Kapitel LXX1.

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sammenfallen.') Denkt man sich einen Kreis und einen Punktausserhalb der Kreisebene, nnd lässt man eine durch den Punkthindurchgehende Gerade längs der Kreislinie hingleiten, so beschreibtsie dabei eine Kegeloberüäche; entfernt sich aber der Punkt auf un-endliche Entfernung von der Kreisebene, so geht der Kegel, oder dielvolle, roulean, wie Desargues sich gleichfalls ausdrückt, in eine solchevon überall gleicher Dicke über, sie wird zur Säule, colomne, oderzum Cylinder. * 2 ) Nicht minder neu waren Sätze, welche auf Punktesich bezogen, die auf einer Geraden liegen. Es sei ein Punkt Ajener Geraden als Wurzel, sonehe, bezeichnet und auf ihn je ein Paar,couple, von Entfernungen nach bestimmten Punkten bezogen, 3 ) z. B.ein Punktepaar B und 11, ein zweites C und G, ein drittes I) und F.Bildet man die Rechtecke aus den Entfernungen eines Punktepaaresvon der Wurzel, welche durch die Produkte jener Entfernungen ge-messen werden, so können die drei Produkte einander gleich sein:AB ■ AH = AC • AG = AB ■ AF. In diesem Falle bilden die6 Punkte eine Involution. 4 ) Die neuere Geometrie hat bekannt-lich diesen Kunstausdruck sich angeeignet, aber mit einer anderenDefinition versehen, so dass der Satz der Involution mit demjenigenübereinstimmt, den wir (S. 606) in einem der Porismen Fermatsenthalten fanden. Mau hat nachgewiesen, 5 ) dass eine innere Ueber-einstimmung zwischen beiden Ausdrucksweisen vorhanden ist. ObFermat dieses auch wusste, oder, als er sein Porisma aufstellte, mitdem Brouillon project bekannt war, dürfte kaum zu ermitteln sein.Zieht man durch die 6 Punkte einer Involution ebensoviele Zweige,ramcaux, mit einem einzigen Zielpunkte, so entsteht ein Busch,ramee, der die Eigenschaft besitzt, dass jede durch ihn hindurch-gehende Gerade in 6 Punkten geschnitten wird, die abermals eineInvolution bilden. 5 ) Desargues erkennt auch, dass, wenn ein Punktauf die Wurzel fällt, der ihm entsprechende andere Punkt des Punkte-paares in die Unendlichkeit fallen muss, weil nur Null mal Unendlichein endliches Produkt liefern kann. 7 ) Hierauf vereinigte Desarguesin seinen Untersuchungen die von ihm geschaffene Theorie der In-volution mit der Kegelschnittlehre. Eine doppelte Neuerung führteer hier ein. Erstens wurde von Eigenschaften der Kreislinie, welche

') Desargues I, 103: La raison essaye ä connaitre des quantites infiniesd’une part, cnsemble de si petites que leurs deux extremites opposces sont uniesentre elles. H. Poudra bat diese Stelle durchaus missverstanden und gemeint,Desargues habe sagen wollen, es gebe nur einen Unendlichkeitspunkt einerGeraden, woran er gewiss nicht dachte. Auch in 1, 105: toutes ces droit es sontentrelles d’une mesme ordonnance, dont le but est ä distance infinie, et chacuned’une part et d’autre darf man jenen modernen Sinn nicht hineinlesen.

2 ) Ebenda I, 157—158. 3 ) Ebenda I, 112. 4 ) Ebenda I, 119. 5 ) Chasles,

AperQu hist., Note X, pag. 308—327 (deutsch 318—340). f j Desargues I, 147.

7 ) Ebenda I, 127.