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Kapitel LXXVIII.

Zunächst wenden wir uns zu dem Inhalte der Indivisibilien, wobeiwir bemerken, dass alle unsere Hinweise auf die II. vervollkommneteAusgabe von 1653 sich beziehen. Das Werk zerfällt in 7 Bücher,deren allgemeine Inhaltsangabe durch Cavalieri’s Ueberschriften ge-liefert ist. Im I. Buche werden darnach') elementare Sätze über dieSchnitte von Cylindern und von Kegeln vorausgeschickt, sowie auchSätze, von welchen in den nachfolgenden Büchern Gebrauch zumachen ist. Im II. Buche*) ist vorzugsweise vom Dreiecke und demParallelogramme die Rede und von den durch sie erzeugten Körpern,überdies wieder von Sätzen zur Anwendung in den folgenden Büchern.Das III. Buch 3 ) überliefert die Lehre vom Kreise und der Ellipse undden von ihnen aus erzeugten Körpern. Aehnlicherweise ist dasIV. Buch 4 ) der Parabel und ihren Körpern, das V. Buch 5 ) der Hyperbel,welche aus einander gegen überstellenden Schnitten, oppositis sectionibus,hervorgeht und ihren Körpern gewidmet. Das VI. Buch 6 ) handeltvon den Räumen der Spirale und ihrer Körper und von einigen Fol-gerungen aus dem Vorangegangenen. Im VII. Buche 7 ) endlich wirdAlles, was in den vorhergehenden Büchern der Indivisibilien be-wiesen wurde, in anderer Weise und unabhängig von jenen gezeigt.

Was sind nun, sollte man in erster Linie eine Antwort erwartendfragen, die Indivisibilien? Das Wort war seit Bradwardinus(S. 108), vielleicht schon länger, in der Wissenschaft bekannt, aberein ganz klarer Begriff war damit nicht verbunden, und eine klareAuskunft hat auch Cavalieri nie gegeben. Eine so grosse Anzahlvon Definitionen an die Spitze des ersten Buches gestellt ist, keineerklärt jenes Wort, welches zudem im ganzen I. Buche nicht vor-kommt.

Dagegen ist ein anderes wichtiges Wort, regula, ebendort inseinem Sinne bestimmt. Bei jedem geschlossenen ebenen Gebilde,figura, lässt eine Gerade als Berührungslinie sich denken, welcheeinen Scheitel, vertex, genannten Berührungspunkt mit dem Gebildegemein hat, Ihr parallel giebt es Gerade in beliebiger Zahl, endlichtvieder eine, welche die Figur berührt und ihr gewissermassen alsAbschluss dient. Sie wird die gegenüberliegende Tangente, tangensopposita , genannt. Bei Körpern findet Aehnliches statt, sofern stattdes Wortes Gerade das Wort Ebene eingeführt wird. Regula heisstnun 6 ) jene erste Gerade, beziehungsweise erste Ebene, mit Bezug aufwelche die Begriffe des Scheitels und der gegenüberliegenden Be-rührenden festgestellt sind. Der Gebrauch der Regula in der Ebeneist folgender. Seien EO, BC etwa zwei gegenüberliegende Tangenten.Durch die als Regula benutzte EO wird eine Ebene gelegt, zu welcher

') Indivisibilien pag. 1. *) Ebenda pag. 99. J ) Ebenda pag. 197.

Ebenda pag. 285. 5 ) Ebenda pag. 365. 6 ) Ebenda pag. 429. ’) Ebenda

pag. 482. 8 ) Ebenda pag. 3, Definitio E.