blosse Buclistabenversetzung A mos Dettonville, und unter diesemNamen sind die Schriften verfasst, deren Vorgeschichte wir ausführ-lich zu schildern genöthigt waren, und auf die wir jetzt selbst ein-zugehen haben.
Wir müssen zurückgreifen auf das Jahr 1G54. Damals schicktePascal (S. G 88 ) seine Abhandlungen über das arithmetische Dreieckund dessen Anwendungen an Fermat und erhielt zur Antwort, auchFermat habe Aehnliches gefunden. Zu jenen Anwendungen zähltenwir, als wir von diesem Austausche von Mittheilungen sprachen,auch die Auffindung der Summen von Potenzen der auf-einanderfolgenden Zahlen. Bei Fermat bildete sie die Grund-lage seiner Quadraturen von Parabeln jeder Ordnung, bei Pascalverknüpfte sie sich gleichfalls mit infinitesimalen Betrachtungen. Indem Aufsatze Potestatum numericarum summa 1 ) erklärt Pascal, derZusammenhang der Potenzsummen mit der Ausmessung von krumm-linig begrenzten Flächenstücken, spatiorum curvilincorum dimensiones,sei Jedem ersichtlich, der einigermassen mit der Lehre von den In-divisibilien vertraut sei, und kurz darauf spricht er den Satz aus:in coniinua quantitate, quotlihet quantitates cuius vis qcncris quantitatisuper ioris gcncris additas nihil ei supcraddere. Dass man ihn rechtverstehe, erklärt er dann diesen Ausspruch dabin, dass Punkte zuStrecken, Linien zu Flächen, Flächen zu Körpern hinzugefügt werdenkönnen, ohne sie zu verändern, dass auch bei Zahlen niedrigere Po-tenzen höheren gegenüber vernachlässigt werden können. Hatte Pascalalso auch wirklich für einige Jahre mit der Mathematik gebrochen,so brauchte er den Faden nur an jener Stelle wieder anzuknüpfen,bis zu welcher er 1654 vorgedrungen war, um sofort in den brennendenTagesfragen auf dem Laufenden sich zu befinden. In der That istdie Lehre vom Gleichgewichte am zweiarmigen Ilebel, mitwelcher der Brief von Dettonville an Carcavy 2 ) beginnt, eine un-mittelbare Anwendung einer Art von arithmetischem Dreieck.(Figur 179). Sind von A nach B und C die Entfernungen 3 und 2,und hängen an allen Punkten ganz-
O Ö
zahliger Entfernungen Gewichte in der ^ ^ ^ ^ ^ f
Grösse der auf der Figur beigeschriebenen 453 es
Zahlen, so findet bei Unterstützung des Fig. 179.
Punktes A Gleichgewicht statt, weil
L - 3 —{— - 5 —f- 3 - 4 = 1-9 —f— 2 • 8 und die Wirkung des Gewichtes p
in der Entfernung l durch Ip gemessen wird. Die Summe 1 ■ 3 -(— 2 ■ ö—(-3 • 4kann man aber auch schreiben
') Pascal III, 303 — 311 . Die im Texte angeführten Stellen gehören S. 310und 311 an. 2 ) Ebenda III, 36 - 1 — 385 . Ein guter Auszug aller Infinitesimal-untersuchungen Pascals bei Marie, Histoire des Sciences mathematiques et phy-siques IV, 189 —‘ 229 .