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Kapitel LXXXI.

Die Curve

a =

ncx n

nby n

1 — (« + 1 )*"

pif- -f- 2qxy 3 + sx 3 -(- t = 0dagegen veranlasst den Ansatz

und darausalso

2 qxy 2 -{-sx' — py 1 —2 qxiß

2quif -f- 3 n s x 2 = — 2 piß — Cjqx y :t ,a _ _ G qxy*

■> q y' + ASX 1

Die erste Curve, welche wir hier als Beispiel gewählt haben, isteine sogenannte Perle, 1 ) deren allgemeine Gleichung

by* — (c — x) p x m

hier für den Sonderfall p — 1, m = n in’s Auge gefasst wurde. DiesePerlen sind von De Sluse zuerst untersucht worden, der die Qua-dratur des Kreises mit ihrer Hilfe für möglich hielt, beziehungs-weise eine Abhängigkeit der Quadraturen beider Curven von einanderbehauptete.

Wir haben (S. 737) des Mesolabum von 1659 gedacht, in welchemDe Sluse die Aufgabe behandelte, zwischen zwei Grössen zwei geo-metrische Mittel einzuschalten, und der zweiten Auflage dieses Werkesvon 1668, in welcher De Sluse die früher bei Lösung jener besonderenAufgabe brauchbaren Mittel als zur Behandlung jeder kubischen Glei-chung tauglich erkannte. Diese zweite Auflage des Mesolabum be-sitzt noch einen Anhang mit der Ueberschrift: Verschiedenes, J\lis-ccllanea. 2 ) Neben anderen nicht uninteressanten Dingen findet manin den Miscellaneen die erste theoretische Untersuchung von In-flexion spunkten von Curven und von solchen Curven, welchedie untersuchten gerade in ihren Inflexionspunkten schneiden. Dieseund andere Betrachtungen verschafften dem Werke unter den Zeit-genossen die höchste Anerkennung. Spätere Leistungen von De Slusesind von geringerem Belang.

Es bleibt uns nur noch übrig, auf die Ausgabe der Descartes-schen Geometrie von 1659 zurückzugreifeu und die darin zum Ab-drucke gebrachten, nicht von Descartes herrührenden, auf die höhereCurvenlehre bezüglichen Abhandlungen zu besprechen. Sie gehörenzwei holländischen Mathematikern an: Hudde und Van Heuraet.

Wir haben au die Methode von Johannes Hudd e zur Erkennungder mehrfachen Wurzeln einer Gleichung (S. 731 ), welche in einemBriefe vom Juli 1657 niedergelegt ist, nur zu erinnern. Im Januardes folgenden Jahres 1658 entstand ein zweiter Brief Hudde’s über

') Bulletino Bcmcompagni XII, 472.

Ebenda XII, 475—476.