Friedrich II. damit betraute, in Bologna Uebersetzungen aus demArabischen nach neu aufgefundenen griechischen Urtexten zu ver-bessern. So entstanden gereinigtere lateinische Ausgaben einigeraristotelischer Schriften, so eine Ausgabe des Almagest, welche imLaufe der Jahrhunderte in die Wolfenbüttler Bibliothek gelangte. 1 )Der Tod des Kaisers im Dezember 1250 gab den Anlass zur Ent-fernung seines Astrologen, der nun nach England an den IlofEduard I. übersiedelte. Somit ist die Entstehungszeit der zweitenAusgabe von Leonardos Abacus innerhalb der Grenzjahre 1220 und1250 zu suchen, und es ist kein Grund vorhanden, au der Richtigkeiteiner Notiz in einer allerdings nur einmal gesehenen, dann nichtwieder aufgefundenen Handschrift zu zweifeln, 2 ) welche die zweiteAusgabe in bestimmter Weise an das Jahr 1228 knüpft.
Die 15 Abschnitte, in welche das Werk zerfällt, führen folgendeUeberschriften: 3 )
1. Von der Kenntniss der neun Zahlzeichen der Inder und wiemittels derselben jede Zahl anzuschreiben sei; ferner welche Zahlenund wie sie durch die Hände behalten werden können, sowie dieEinführungen des Abacus (pag. 2—6).
2. Vom Vervielfachen ganzer Zahlen (pag. 7—18).
3. Vom Zusammenzählen ganzer Zahlen (pag. 18—22).
4. Von dem Abziehen kleinerer Zahlen von grösseren (pag. 22—23).
5. Von dem Theilen ganzer Zahlen (pag. 23—47).
6. Vom Vervielfachen ganzer Zahlen mit Brüchen ( pag. 47 — 63).
7. Vom Zusammenzählen, Abziehen und Theilen der Zahlenmit Brüchen und von der Zerlegung vielfacher Theile in einzelne(pag. 63—83).
8. Von der Auffindung der Preise der Waaren nach der grösserenWeise (pag. 83—118).
9. Von dem Umtausche der Waaren und ähnlichen Dingen(pag. 118—135).
10. Von der Genossenschaft unter Gesellschaftern (pag. 135—143).
11. Von der Mischung der Münzen (pag. 143—166).
12. Von den Auflösungen vieler Aufgaben, die wir als mannig-fache 4 ) bezeichnen (pag. 166—318).
') Monatl. Correspond. z. Beförderung der Erd- und Himmelskunde heraus-gegeben von F. v. Zach XXV4I, 192 —193 (Gotha 1813). 2 ) Libri II, 24 Note 2:
Incipit Uber Abaci a Leonardo filio Bonacci compositus anno 1202 et correctusab eodem anno 122S. ’) Die Titel sind als Schluss der Einleitung I, 2 der
Druckausgabe vereinigt, stehen dann aber auch als besondere Ueberschriftenam Anfänge der einzelnen Abschnitte. ') erraticus = umherschweifend oderzerstreut heissen diese Aufgaben in der Zusammenstellung auf I, 2. Am An-fänge des 12. Abschnittes selbst I, 166 steht dagegen CapituJum duodecimumde questionibus abbaci.