20

Kapitol XLl.

Auflösung,

wofür eine geometrische Begründung beige fügt wird(Figur 1). Es sei ab die als Strecke gezeichnete gesuchte Zahl,welche auch als Fläche des Rechtecks abdt auftritt, sofern bd — at

die Längeneinheit ist. Ueber «e(=^ab)wird

das Quadrat aekz gezeichnet, so muss auch diesesvermöge der Bedingungen der Aufgabe durch diegesuchte Zahl gemessen werden, d. h. aekz = Vier-eck abdt\ und wird auf beiden Seiten das ge-meinschaftliche Stück aeit weggelassen, so bleibtnoch tikz = ebdi oder tixik = eixid, be-ziehungsweise ti : id = ei : ik. Aus dieser Pro-portion folgt weiter ti: (ti -|- id) = ei: (ei + ik) oder ti: td = ei: ekoder ae : ab = 1 : ek. Da aber ae:ab — 19 : 20 bekannt ist, so

hat man jetzt ek — und dessen Quadrat =

19

400

361

Leonardo setzt

einen Zweifelspunkt in diesem Beweise voraus, ob nämlich das überae beschriebene Quadrat und das Rechteck abdt in Wirklichkeit sogegenseitig über einander hinausreichen werden, wie die .Figur esdarstellt. Er wirft desshalb selbst diesen Einwaud auf, widerlegt ihnaber sogleich. 1 ) Weil ab grösser sei als ae, müsse ek grösser seinals die Einheit, d. h. grösser als ei. Mit Hilfe des falschen Ansatzeswird des Weiteren eine gegebene Zahl, etwa 10, als Summe von 3,von 4, von 5 in stetiger Proportion stehenden Theilen dargestellt. 2 )Sollen etwa 4 Theile auftreten, so werden ebensoviele in stetigerProportion stehende Zahlen z. B. 1, 2, 4, 8 versuchsweise angesetzt.

Deren Summe ist nicht 10, sondern 15. Aber 10 — — ■ 15, also hat2

man ^ einer jeden der gewählten Zahlen zu nehmen und findet

-jj-, ^, —, womit die Aufgabe gelöst ist, und so wie diese Auf-lösung giebt es noch unendlich viele, sämmtlich von einander ver-schieden. 3 ) Bei manchen Aufgaben bedarf es erst vorbereitenderUeberlegungen, bevor der falsche Ansatz zur Anwendung gelangenkann. Dahin gehört beispielsweise eine Aufgabe, welche einst einMagister in Constantiuopel Leonardo vorlegte, 4 ) und welche dannfür diesen den Ausgangspunkt vieler anderer möglichen und unmög-lichen Aufgaben bildet. Ein Mann A verlangt von einem anderenManne B, wie wir zur Abkürzung sagen wollen, während Leonardofortwährend von dem Ersten und dem Zweiten spricht, die Summevon 7 Denaren, dann habe er 5mal so viel als jener; giebt dagegen

') Manifestum est quod numerus ae maior est unitate; cum maior sit nu-merus ab numero ae: quare maior est a t unitate ae. t ) Leon. Pisano I,pag. 181 — 182 . 3 ) Hane enim divisionem in infinitas variasque partes possumusinvenire. ■') Leon. Pisano I, pag. 190 — 191 .