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Kapitel LXIV.

selbst. So hat man allmälig a — c und a e, also durch sie n undc sich verschafft, welche von a -j- d, beziehungsweise von b -(- c ab-gezogen il und h liefern.

Das 4. Buch endlich verlässt die Proportionen wieder, wennauch von dem Verhältnisse zweier Zahlen zu einander und von Ver-einigungen solcher Verhältnisse noch die Rede ist. Ein Hauptinteresseliegt für uns in zwei Gruppen von je drei Aufgaben. Die Aufgaben8., 9., 10. behandeln die drei Fälle der quadratischen Gleichung: 1 )x 1 hx = c, x 1 -J- c = hx, bx -f- c = x 2 mit zwei Auflösungen desmittleren Falles, während der erste und dritte nur je eine Auflösungbesitzt. Dass im mittleren Falle eine Ausnahme von der Regel statt-

b 2

linden kann, indem bei c > -- gar keine positive Auflösung er-scheint, wusste Jordanus offenbar nicht, da man sonst nicht zu er-klären vermöchte, warum er nicht darauf aufmerksam gemacht hat,was Alchwarizmi z. B. nicht versäumte (Bd. 1, S. 617 ). Die zweiteGruppe, z ) die Aufgaben 11., 12., 13. umfassend, unterscheidet sichvon der ersten nur dadurch, dass das quadratische Glied noch einenCoefficienten besitzt, durch welchen die Gleichung dividirt wird, umsie auf die frühere Form zu bringen. Die Kunstausdrücke, derenJordanus sich dabei bediente, mögen aus der 11. Aufgabe erkanntwerden: Si numerus ad quadratum datus (d. li. ax 2 ) cum addicionenumeri ad radicem ipsius dati (d. h. -j- bx) fecerit numerum datum(c) et quadratum et radicem datos esse consequetur. Die 8. Aufgabeist genau die gleiche, welche als 7. Aufgabe des 1. Buches oben zurBesprechung kam. Jordanus hat sie an beiden Stellen eben ganzverschiedenartig behandelt. Eine weitere Uebereinstimmung zwischenAufgaben des 4. und des 1. Buches findet bei der 15. bis 26. Auf-gabe 3 ) statt. Sie sind säiumtlich quadratische Aufgaben mit zweiUnbekannten. Einzelne derselben unterscheiden sich von solchendes 1. Buches nur darin, dass dort eine bestimmte, hier eine beliebigeEinheit der Aufgabe zu Grunde liegt; so kommt die 4. Aufgabe des1. Buches auf x-\-y~a, x-ßy^ — b, die 15. des 4. Buches aufx y — az, x- -j- y- = bz- heraus. 4 ) Die Aufgaben 27. bis 34.kehren wüeder zu quadratischen Gleichungen mit nur einer Un-bekannten 6 ) zurück, und die 35. und letzte Aufgabe ist eine rein

cubisehe:”) Die Hälfte des Quadrates einer Zahl (y) mit sich selbst

vervielfacht (also y • y = y) soll 54 mal die Zahl (54a:) geben.

Jordanus folgert x 3 = 4 . 54 = 216, dessen Kubikwurzel (cuius latuscubicum) 6 die gesuchte Zahl ist.

') Zeitschr. Math. Phys. XXXVI h. 1. A. S. 124—12(5. 2 ) Ebenda S. 126—128. ’) Ebenda S. 128—134. 4 ) Ebenda 8. 8 und 128. ?) Ebenda S. 134—138.

6 ) Ebenda S. 138.