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Kapitel LXII1.

wegung Curven erzeugt werden können, welche sehr zusammengesetzterEntstehung siud.

Das 2. Buch kann als Buch der vorzugsweise geradlinigen Kon-struktionen den Curvenzeichnungen des 1. Buches gegenübergestelltwerden. In ihm finden wir geschichtlich Bekanntes, aber in wesent-lich neuer Auffassung. Der rechte Winkel wird genau in der Artgezeichnet wie in der 1. Aufgabe der Geometria deutsch , das regel-mässige Fünfeck und Siebeneck wie in der 2. und 3. Aufgabe jenerSchrift. Deren C. Aufgabe ist schon im ersten Dürer’schen Buchemit der gleichen Figur gelöst.') Die 7. Aufgabe kommt wieder im2. Buche vor. 2 ) Darf man daraus den Schluss ziehen, Dürer habedie Geometria deutsch , welche zu seinen Lebzeiten sehr wohl in Nürn­ berg vorhanden sein konnte, in Händen gehabt und benutzt? Wirglauben kaum, dass dieser Schluss gerechtfertigt wäre. Die in der4. Aufgabe gelehrte Achteckzeichnung hat nämlich bei Dürer keinenEingang gefunden, 3 ) während diese so einfach und sinnreich ist, dasswir es für unmöglich halten, Dürer hätte sie vernachlässigt, wenn ersie kannte. Statt ihrer ist bei Dürer das Achteck zwar auch aus demQuadrate abgeleitet, aber durch die Halbierungssenkrechten vom Mittel-punkte des Umkreises auf die Quadratseiten, welche den Umkreisselbst in den vier noch unbekannten Eckpunkten des Achteeks treffen,und nach demselben Grundgedanken ist aus dem Achteck das Sech-zehneck, aus dem Siebeneck das Vierzehneck abgeleitet. 4 ) Für dasFünfeck ist ausser der Zeichnung mit unveränderter Zirkelöffnungauch eine genaue Zeichnung gelehrt, 6 ) welche bereits im 9. Kapitel

des 1. Buches des Almagestes vorkommt(Figur 87). Zwei zu einander senkrechteDurchmesser werden gezeichnet. Auf demeinen bc wird ac in e halbiert und von eals Mittelpunkt aus die Entfernung bis zumEndpunkte d des anderen Durchmessers inden Zirkel genommen und ein Bogen ge-schlagen, der den ersten Durchmesser wiederin f schneidet. Alsdann ist df die Fünf-ecksseite, af die Zehnecksseite des ge-gebenen Kreises, was durch beigesetzteZahlen in der Figur angedeutet wird. Geht von einem und dem-selben Peripheriepunkte eine Dreiecksseite und eine Fünfecksseite aus,

so stehen deren Endpunkte um —■ -^-= ^ Umkreis von einander ab.

') Figur 23 bei Dürer, welcher die einzelnen Figuren in jedem Buche mitbesonderen Nummern versehen hat. *) Buch II, Figur 28. 3 ) Auf Buch II,

Figur 27 dafür hinzu weisen scheint uns unstatthaft. 4 ) Buch II, Figur 12

das Vierzehneck, Figur 14 das Achteck und Sechzehneck. 5 ) Buch II, Figur 15 .

Fig. 87.