Rechenkunst. Combinatorik. Leibrenten.

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fingen grade damals die Heilten Versicherungen auf Lebensdauer anvolksthümlich zu werden, und De Witt suchte sie weiter zu empfehlen.Er fühlte, dass dazu eine Berechnung des Baarwerthes einer solchenRente auf Lebensdauer am geeignetsten sei, und er gab diese Berech-nung unter Benutzung einer vierprozentigen Verzinsung, welche dem-nach damals die in Holland die Regel bildende gewesen sein muss.Zweierlei ist, was dabei hervorgehoben zu werden verdient: die Artder Rabattirung künftig fälliger Rentenzahlungen auf die Gegenwartund die Berücksichtigung der Sterblichkeit.

ln ersterer Beziehung hat De Witt zwei Rechner T. Bellechiereund Jacob Lense benutzt, beide Buchhalter der Staaten von Holland und Westfriesland, die jeder für sich eine durch die Uebereinstim-mung der Ergebnisse in ihrer Richtigkeit gewährleistete Tabelle be-rechneten. Wie sie die Rechnung vollzogen, ist nicht gesagt. Daindessen die Tabelle 9 805 807 als den Baarwerth von nach einem

halben Jahre zahlbaren 10 000 000 angibt und 9 805 807 == — °° U 00 °

1 1,04

ist, so ist kein Zweifel, dass zur Rabattirung einer nach n Jahren

IC

fälligen Zahlung K auf die Gegenwart die Formel-angewandt

o o ® l.oV °

wurde, mochte n ganzzahlig oder gebrochen sein, und die übrigen Zahlen

der Tabelle sind gleichfalls Zeugnisse für die Benutzung dieser Formel.

W as den Einfluss der Sterblichkeit betrifft, so wird angenommen,dass während der vollen Kraft des menschlichen Lebens, für welcheals Geltungsdauer die ganze Zeit vom 4. bis zum vollendeten 53. Le-bensjahre vorausgesetzt ist, es gleich wahrscheinlich sei, dass einMensch im unmittelbar folgenden Jahre am Leben bleibe oder sterbe,und wenn er sterbe, ob im ersten oder im zweiten Halbjahre. Eswird weiter angenommen, die Wahrscheinlichkeit des Sterbens über-wiege nach Zurücklegung des 53. Lebensjahres und verhalte sichzwischen 54 und 64 Jahren zu der früheren hälftigen Todesandrohungwie 3 : 2. Dieses Verhältniss steigere sich zwischen 64 und 74 Jahrenauf 2:1, zwischen 74 und 81 Jahren auf 3 : 1. Nach 81 Jahrendürfe man rechnungsmässig die ganze Menschheit als abgestorbenbetrachten, wenn auch thatsächlich da und dort einzelne dieses Alterund sogar nicht unbeträchtlich überschreiten.

Von diesen Grundlagen aus, deren Rechtfertigung nicht versuchtwird, sondern die als einfache Voraussetzungen ausgesprochen sind,schliesst De Witt nun weiter. Ein Leibrente von 10 000 000 Stüber

100 jährigen Stiftungsfestes einer Amsterdamer mathematischen Gesellschaft,welche meistens nach ihrem Wahrspruche: Een onvermoeide arbeid Icomt alleste boten benannt wird, veranstaltet.