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85. Kapitel.

von der Gleichung

y — a l x n ' 1 -f- « 2 x'"* + • • • + n fl x“^

bestand. Bei der gleichseitigen Hyperbel — das wusste man seit1647 durch Gregorius a Sto. Vincentio (Bd. 11, S. 8 l!>) — maassjene Fläche sich durch die Logarithmen, vorausgesetzt, dass eineAsymptote der Hyperbel als Abscissenaxe gewählt wurde. Aber dieHyperbelgleichung hatte in diesem Falle nicht die oben angegebeneGestalt, sie hiess vielmehr xij = 1 , und deshalb misslang jeder Ver-einigungsversuch der beiden Ergebnisse zu einem einzigen Satze.

Hier war der Punkt, wo Mercator einsetzte. Er veränderte die

Hyperbelgleichung in y = - und wagte es, die in dem Ausdrucke

, | angedeutete Division nach den gewöhnlichen Regeln derl + « ° ° °

Buchstabenrechnung auszuführen. Er setzte also

.- 7 — =1 — a -f- n 2 — a 3 4- • • • in infinitum.

1 -f- a '

Für unsere heutigen Begriffe ist das ein Schritt von fast naiver Ein-fachheit, aber damals war er neu und von einer Tragweite, welchedie Zeitgenossen kaum zu ermessen im Stande waren, so hoch sieauch Mercators Erfindung sofort schätzten.

Vermöge dieser Reihenentwicklung neuer Art war Mercator imStande

,/'r+. -/(*-. + * — + •. •)•'« -«■- ? + ? + 7 + ■ ■■ ■

u 1 ü

a

mit /r+a = log(l + «) zu verbinden und demnach die logarith-!> '

mische Reihe zu erfinden.

Hat er sie erfunden? Hat er die Gleichung

log(l+a) = a-£ + £-£ + ...

wirklich angesetzt? Sie kommt in ihrer unmittelbaren Gestalt zwarnicht in der Logarithmotechnia vor, aber auf der letzten Seite dieserSchrift ist die Inventio sunvmae logarithmorum , d. h. die abermalige

a

Integration j *log (1 -f- a)da vollzogen, und ihr Ergebnisso

/log(l + a )rfa = ^_^!_ + -

0

kann doch kaum in anderer Weise gefunden worden sein, als indem