Zahlentheorie. Algebra.
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Auch Leibniz lmt zu verschiedenen Zeiten mit der Lehre vonden Gleichungen sich beschäftigt, vor wie nach dem ersten Londoner Aufenthalte von 1676, aber seine Arbeiten beziehen sich nicht aufdie Auffindung von Mäherungswerthen der Wurzeln numerischerGleichungen. Die ersten Arbeiten schlossen» sich während seinesPariser Aufenthaltes an das Studium der Bombellischen Algebraan, zu welchem Leibniz die Anregung von Huygens erhalten hatte,und ihre Ergebnisse finden sich in dem zwischen Leibniz und Huy-gens damals geführten Briefwechsel 1 ) und in einem vielleicht damalsentstehenden Abhandluugsentwurfe 2 ) über kubische Gleichungen undderen in imaginärer Form auftretenden reellen Wurzeln. Namentlichdie von Leibniz aufgestellte Identität
Vl + V— 3 + Vl - V— 3 = y G
machte auf Huygens einen überraschenden Eindruck. Zur wirklichenEinsicht in diese räthselhaften Formen war aber die Zeit noch nichtgekommen, und Leibnizens Formel war zwar ein auffallendes Beispiel,brachte aber die Frage nach dessen eigentlicher Bedeutung um keinenSchritt weiter, hätte vielleicht diesen Erfolg kaum haben können,wenn es der Oeffentlichkeit übergeben worden wäre.
Von viel grösserer Tragweite ist ein Gegenstand, dessen Keimschon 1G76 nachweisbar ist, den Leibniz dann wieder in einem Brief-wechsel, welchen er 1693 mit dem Marquis de l’Hospital führte,und in nachgelassenen Aufsätzen behandelte, und bei welchem dieGlanzseite Leibnizischen Denkens, seine formale Erfindungsgabe, wiewir sagen möchten, in das hellste Licht trat. Gu illau me FrancoisMarquis de l’Hospital 3 ) (IGG1 —1704) gehörte den höchsten fran-zösischen Adelskreiseu an. Einige Jahre lang war er Rittmeisterin der Armee seines Vaterlandes, dann zog er sich in ein wissen-schaftlich erfülltes Privatleben zurück. Er stand in Briefverkehr mitHuygens, in persönlichen Beziehungen zu Johann Bernoulli , währenddieser in Paris verweilte; seit Ende 1G92 war auch ein Briefwechselmit Leibniz im Gange. Wir haben im vorigen Kapitel (S. 7G) vondem Aufsatze Compendiim qucidraturae arithmeticae gesprochen, welchermuthmasslich 1676, wenn nicht schon 1675 vollendet war. In diesemAufsatze dürfte Leibniz zum ersten Male Stellenzeiger oder In-dices (Bd. II, S. 686) angewandt haben, um Punkte derselben Gat-tung mit dem gleichen Buchstaben benennen zu können, ohne dochbefürchten zu müssen, durch diese Gleichnamigkeit Verwechslungenhervorzurufen. Die einer und derselben Curve angehörenden Punkte
') Leibniz II, 11—15. -) Ebenda VII, 138—151. 3 ) Memoires de