Kegelschnitte. Curvenlehre.

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Der beachtenswerthen Gegenstände sind aber im Traite d’algebrenoch mehr. Wir nennen nur beiläufig den Satz 1 ), dass, wenn zweiHypothesen in eine Gleichung eingesetzt werden, die Differenz derErgebnisse durch die Differenz der Hypothesen theilbar sein müsse,ferner ein Kapitel 2 ) von der Aufsuchung des grössten Gemeintheilerszweier Gleichungspolynome, endlich den Satz 3 ), dass jede n te Wurzeln Werthe besitze. Ist der Wurzelexponent ungrad, sagt Rolle, sosind alle Wurzeln bis auf eine imaginär, nnd diese eine ist positivoder negativ; ist der Wurzelexponent grade, so sind entweder alleWurzeln imaginär oder alle mit Ausnahme von zweien, von denendie eine positiv, die andere negativ ist.

Zum Abschluss unseres Kapitels und zur Ueberleitung in dasnächstfolgende eignet sich vielleicht die Erwähnung einer 1695 inFrankfurt gedruckten neuen Ausgabe der Descartes ’sehen Geometrie.Jakob Bernoulli veranstaltete sie und fügte zahlreiche Anmer-kungen bei, welche auch gesammelt in seinen Werken sich vereinigtfinden 4 ). Besonders erwäknenswertli ist die IV. Anmerkung über dieniedrigstgradigen Curven, durch welche eine Gleichung construirbarwird 3 ). Jakob Bernoulli hatte übrigens schon 1688 im Januarhefteder A. E. sich der gleichen algebraisch-geometrischen Frage zuge-wandt 0 ) (vergl. Bd. II, S. 744).

88. Kapitel.

Kegelschnitte. Onrvenlehre.

Was wir zuletzt berührten, war eine algebraische Frage, welchedurch Curvendurchschnitte hervorgerufen wurde. Auch die Auf-lösungen von Gleichungen 3. und 4. Grades mit Hilfe von Kegel-schnitten, welche Baker (S. 113), welche Halley (S. 114) sich zurAufgabe stellten, sollten der Vervollkommnung der Algebra dienen.Man könnte ja einen Augenblick sich darüber wundern, dass trotzder neuerfundenen und vervollkommneten rechnenden Näherungs-methoden der alte Weg zeichnender Darstellung von Gleichungswurzelnnoch immer betreten wurde. Thatsächlich war er nicht überflüssiggemacht. Wir haben gesehen, dass die rechnenden Näherungsmethodenvoraussetzten, ein Wurzelwerth sei roher Weise, etwa so weit ganzeZahlen ihn kennen lehren, bereits ermittelt, und grade diesen An-fangswerth zur genaueren Annäherung konnten Curvendurchschnitte

*) Rolle, Traite d'algebre pag. 152, °) Ebenda pag, 16 l J — 183. 2 ) Ebenda

pag. 230. 4 ) Jac. Bernoulli Opera II, 005—717. s ) Ebenda II, 077—079.

6 ) Ebenda I, 313—351.