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80 . Kapitel.

Leetiones wiederholt gelesen haben, einmal 167:1, dann abermals1675, und beim zweiten Lesen habe er jene Randbemerkungen ein-geschrieben?

Wir haben unsere Ueberzeugung, dass Leibniz die Benutzungdes unendlich kleinen, einem endlichen Dreiecke ähnlichen Drei-eckeben Pascal und nicht Barrow schuldete, zu vertreten gesucht.Schliesslich kommt hei der ganzen Streitfrage wissenschaftlich nichtsheraus, und nur die Wahrheitsliebe oder die Verlogenheit Leibnizenssteht auf dem Spiel, je nachdem man sich für die eine oder für dieandere Meinung entscheidet. Sicher ist unter allen Umständen, dassLeibniz von jenem Dreieckchen, das er gar nicht seihst zuerst ange-wandt haben will, frühzeitig Gebrauch machte.

Leibniz hatte die gute Gewohnheit, die losen Blätter, auf welchener seine mathematischen Untersuchungen anstellte, und die in ziem-licher Anzahl in seinem Nachlasse gefunden worden sind, zu datiren.Im August 1673 versuchte er sich schon an einer allgemeinen Tan-gentenmethode 1 ), welche also, wie hervorgehoben werden mag, seinenAusgangspunkt bildete, während Newton von den Quadraturen herzu Infinitesimalbetrachtuugen gelaugte. Gleich in diesem ersten Auf-sätze wird die Curve als Vieleck von unendlich vielen unendlichkleinen Seiten betrachtet, wird die Aehnlichkeit des Dreiecks auseiner dieser unendlich kleinen Seiten und den Differenzen der Ab-scissen und der Ordinateu ihrer Endpunkte mit dem aus der Tan-gente, der Subtangente und der Ordinate des Berührungspunktes ge-bildeten Dreiecke benutzt. Leibniz bezeichnet den unendlich kleinenAbscissenunterschied durch b. Er lässt Glieder, welche b als Faktorenthalten, weg; aber es sei nicht sicher, diese Vielfachen von b so-gleich von Anfang an zu verwerfen*), sie könnten im weiteren Ver-laufe zur Ausgleichung gegen andere Glieder sich als nothwendigerweisen und der Gleichung eine ganz andere Gestalt verleihen.Leibniz hat ferner schon hier das Bewusstsein von der Differenzen-natur der unendlich kleinen Katheten des wiederholt genannten Drei-eckchens. Die ganze Frage spitzt sich ihm darauf zu, aus der Diffe-renz zweier Ordinaten die Ordinateu selbst zu finden 3 ). Er weissaber auch, dass das umgekehrte Tangentenproblem auf Quadraturen,auf Auffindung von Flächenräumen zurückführbar erscheine 4 ). Vondiesem Augenblicke an gewinnt auch für Leibniz die Lehre von den

’) C. J. Gerhardt, Die Entdeckung der höheren Analysis S. 55—5G.J ) non est tutum ipsius infinite parvi b multipla ab initio rejicere. 3 ) Totaquaestio est, quomodo ex differentiis duarum applicatarum ipsae inveniri queantapplicatae. *) Hinc intelligi potest fere totam doetrinam de methodo iantjenliuminversa revocabilem videri ad quadraturas.