Newtons u. Lcibnizens erste Entdeckungen i. Gebiete d. Infinitesimalrechnung. 165

vorgehoben worden'), dass der Kückscliluss von

x $ x — 3 x 2 yx -f- xify — i/ij = 0

auf

— x 3 ij +

xy*

3

y'

4

= 0

falsch ist. Richtig wäre er nur, wenn die Fluxionsgleichung auchnoch die Glieder — x 3 y -)- ^ * in ihrem Gleichungspolynome enthielte.

Wir sind weit entfernt, diesen und andere Fehler, welche in denNewtonschen Integrationsregeln Vorkommen, ihm als Verbrechen an-rechnen zu wollen. Auch bei Leibniz hätten wir hei eingehenderPrüfung des materiellen Inhaltes seiner älteren Papiere auf die gröb-sten Unrichtigkeiten hinweisen müssen, kaum dadurch entschuldbar,dass es Arbeitsnotizen und nicht druckfertige Ausarbeitungen waren,welche dieselben offenbaren. Das ist nun einmal nicht anders beiden ersten Gehversuchen auf nie betretenem Boden, als dass manstrauchelt. Wir betonen die Mängel vielmehr in dem Sinne, dasssie uns bis zu einem gewissen Grade als Datirung dienen. Nach 1700etwa hätten weder Newton noch Leibniz solche Fehler begangen, undso glauben wir besonders in der hervorgehobeiien Stelle einen Belegdafür zu besitzen, dass Newton die Methodus fluxionum nach-mals nicht ganz umarbeitete, mag er auch einzelne Verände-rungen sich nicht versagt haben.

Eine grosse Unklarheit steckt auch in der Bemerkung Newtons'),die gegebene Fluxionsgleichung müsse nach den auftretenden Fiu-xionen homogen sein, und wenn das nicht von selbst der Fall sei,müsse man Fluxionen einer weiteren Grösse als Factoren hinzudenkenund diese als Einheiten betrachten. So gewinne

x -}- x'xy — ax 2 = 0

nur dann einen Sinn, wenn man die Umwandlung inx'z -f- x 'xy — ax 2 z 2 = 0

vornehme.

Was soll, hat man ganz richtig gefragt, dieses z, was soll zselbst bedeuten? Newton ging von Bewegungserscheinungen aus. JedeFluente und jede Fluxion hatte für ihn einen bestimmten mechani-schen Sinn. Durfte er schon oben bei der ersten Aufgabe z und uals blosse Abkürzungen einführen? Durfte er vollends hier hei derzweiten Aufgabe eines gar nicht definirten z sich so bedienen, wieer es that?

‘) Weissenborn, Die Principien der höheren Analysis n. s. w. S. 33.s ) Opttscula Xewtoni I, G3. Weissenborn, Die Principien der höheren Aaia-lysis u. s. w. S. 34.