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gangen. Er hat der sinnlich sichtbaren Unterscheidung eine ana-lytische an die Seite gestellt. Er hat auf die Differenzen der Diffe-renzen, differentiae differentiarum , auf ddc verwiesen, dessen Positiv-oder Negativsein die beiden Krümmungsarteu kennzeichne. Das Ver-schwinden von ddv , ohne dass allgemein v = 0 oder dv = 0 wäre,lässt den Wechsel von Concavität und Convexität erkennen, einenpunctum flexus contrarii. Hier finden nicht wie beim Maximalprobleme,zwei, sondern drei gleiche Gleichungswurzeln sich zusammen,was heute in die Worte gekleidet zu werden pflegt, die Inflexions-tangente habe drei consecutive Punkte mit der Curve gemeinschaftlich.Leibniz hatte in dieser seiner Behauptung einen Vorgänger an Eran-ciscus van Schooten, welcher das Gleiche schon in seinen Er-läuterungen zu der Geometrie von Descartes ausgesprochen hat 1 ).Andrerseits dürfte Newton die zweite Erklärung des Infiexionspunktesin der Methodus fiuxionuin (S. IGO) den Varia Opera Eermats ent-nommen haben 2 ). Ist diese Vermuthung richtig, wofür im XVII. Ab-schnitte Anhaltspunkte sich finden werden, so haben Aenderungenan der Methodus fiuxionuin nicht bloss nach 1G73, sondern auchnach 1679 noch stattgefunden.
Weiter gibt Leibniz als Algorithmus des Differentialcalculs,wie er die Methode nenne, d(af) = ax a ~ 1 dx mit Ausdehnung auchauf negative und gebrochene Exponenten a und zeigt an einer sehrverwickelten Gleichung, wie die Einführung neuer Veränderlichennothwendig falle. Es ist genau das gleiche Verfahren w r ie in New-tons Methodus fluxionum (S. 163—164), auf welches auch Leibniz verfallen ist, denn dass er die Methodus fluxionum zu Gesicht be-kommen haben könnte ist durchaus unmöglich, ist auch niemals nurvermuthet worden. Bei solchen Substitutionen erscheint zum erstenMale der Doppelpunkt als Divisionszeichen 3 ).
Als Beispiel einer Minimalaufgabe ist das optische Gesetz be-nutzt, über welches der Aufsatz in den A. E. von 1682 sich ver-breitet hatte (S. 185), und das damals beweijslos ausgesprocheneErgebniss wird abgeleitet. Zum Schlüsse kommt Leibniz auf die
Beaunesche Aufgabe. Sie führe zur Gleichung — = ■ Nehme
man dx als eine Constante, etwa = b, so sei w = dw , d. h. die
Ordinaten w seien ihren Tncrementen oder Differenzen proportional,und wenn die x um (konstantes wachsen, in arithmetischer Progression
') Descartes, Geom. I, 258. *) Fermat , Varia Opera 73, Oeuvres I, 166.
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3 ) Leibniz V, 223: x : y quod idem est ac x divis. per y seu -