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etc. hinzu; vermindert man ferner die Breite Ali = BC — CI) = • • ■dieser Parallelogramme und vermehrt man zugleich ihre Anzahl bisins Unendliche, so wird zuletzt die ein-geschriebene Figur gleich der um-schriebenen, gleich der krummlinigen.
Der Beweis besteht darin, dass derUnterschied der eingeschriebenen undder umschriebenen Figur aus kleinenParallelogrammen besteht, welche zuAllln sich suminiren. Die Höhe diesesSummenparallelogrammes ist endlich,die Breite nimmt unendlich ab, dieFläche verschwindet alsdann. Sind aberdie eingeschriebene und die umschriebene Figur als gleich zu er-achten, so fällt mit ihnen auch die zwischen beiden liegende krumm-linig begrenzte Figur zusammen.
3. Die Folgerungen des zweiten Lehnsatzes bleiben bestehen,wenn die Stücke Ali, BC, CI) etc. auch nicht einander gleich sind,falls sie nur alle unendlich klein werden.
4. \\ enn in zwei Figuren wie vorhin zwei Reihen Parallelo-gramme, deren Anzahl in beiden gleich, eingeschrieben und ihreBreiten ins Unendliche vermindert werden, wenn ferner die letztenVerhältnisse 1 ) der einzelnen Parallelogramme in der einen Figurzn den einzelnen in der anderen dieselben sind, so stehen beideFiguren zu einander in demselben Verhältnisse.
5. Alle einander correspondirenden Seiten ähnlicher Figuren sindproportional, sowohl die krumm- als die gradlinigen, und ihre Flächen-inhalte verhalten sich wie die Quadrate der Seiten.
G. Wird (Figur 3G) ein der Lage nach gegebener Bogen ACBdurch die Sehne AB unterspannt und in irgend einem Punkte A,wo die Krümmung ihre Art nicht ändert 2 ),durch die grade Linie AD berührt, nähernsich hierauf die Punkte A und li einanderund treffen sie endlich zusammen, so wirdder Winkel BAD, welchen Sehne und Tan-gente mit einander bilden, ins Unendlichevermindert und verschwindet zuletzt.
7. Bei denselben Voraussetzungen ist dasletzte Verhältniss des Bogens, der Sehne und der Tangente das derGleichheit.
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Fig. 35.
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’) rationea ultima 2 ) in medio curvaturae continuae.
Cantob, Geschichte dor Mathematik. III.