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satz zu dieser Aufgabe erwähnt das Cycloidenpeudel, seinenTautochronismus u. s. w. mit der Bemerkung, Huygens habees bewiesen 1 ). Kein Wort gibt zu verstehen, dass Newtonzu dem gleichen Ergebnisse selbständig gekommen sei. Wirfinden darin die Bestätigung unserer früher ausgesprochenen An-sicht (S. 172), dass Newton die Methodus fluxionum nicht durch-aus in dem Zustande der ersten Niederschrift von 1671 liess,sondern wenn auch nicht eine vollkommene Umarbeitung (S. 165)doch spätere Einschaltungen, jedenfalls eine solche nach 1673,vornahm.
Der Hauptinhalt der Principien kann nur in einer Geschichteder Physik oder der Astronomie genau gewürdigt werden. Hierhaben wir uns mit der Andeutung zu begnügen, dass es Newtondarauf ankam zu beweisen, dass die Kepler’schen Gesetze, deren wirk-liche Geltung erfahrungsmässig feststand, sich mathematisch als Folgeeiner allgemeinen Anziehung ergeben, vorausgesetzt dass diese An-ziehung im umgekehrten quadratischen Verhältnisse der Entfernungenwirke. Anziehung nannte Newton, wie er in der letzten Anmerkungdes 11. Abschnittes des ersten Buches ausdrücklich sagt, jeden Ver-such der Körper sich einander zu nähern. Ob eine thatsächlieheFernwirkung, ob fortgesetzte Nahewirkungen diesen Versuch be-einflussen, liess er unbestimmt. Das Gesetz, nach welchem die An-ziehung st’attfindet, war ihm am wichtigsten, und an den verschie-densten Stellen der Principien sind Einwirkungsannahmen der ver-schiedensten Natur gemacht und ihre Folgen in Erwägung gezogen.
Einer der wichtigsten Sätze der imumgekehrten Quadrate der Entfernung sichändernden Anziehung ist 'der von der sichaufhebenden Beeinflussung eines in-neren Punktes einer Kugel, welcher den12. Abschnitt des ersten Buches eröffnet(Figur 38). P sei der im Inneren der Kugelliegende Punkt. Sind HI und KL unendlichkleine Bögen, so ist AHIP ~ LK1\ undein beliebig kleines Oberflächentkeilchen um 111 verhält sich zu einemum KL gelegenen wie III ' 2 : KL 2 = PI 2 : PK 2 . Die Entfernungen jenerFlächen von P sind aber PI und PK, die Anziehung nimmt also ab
im Verhältnisse von : p^- 2 , und beide Verhältnisse verbinden sich
Fig. 38.
PU _ PK 2Pi 3 ' PK‘
1:1, d. h. entgegengesetzte Anziehung von genau
') ut demonstravit Hugenius.