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92. Kapitel.
staben des Alphabetes bezeichnet werden, während die letzten fürdie Variablen aufbewahrt bleiben 1 ', der frühere Zustand mit demnachfolgenden genau übereinstiunnt. Die Differenz von a-\- x-\- y — sist also
(a + x + dx + y -f- ily — e — dz) — (a -j- x + y — z) = dx -(- dy — dz.Die Differenz von xy ist
(x + dx){y -f- dy) — xy — xdy -f- ydx -|- dxdy — xdy -f- ydxwegen des Verschwindens von dxdy neben ersten Potenzen von dxund dy. Die Differenz von xyz findet man alsxyds + xzdy -f- yzdx,
indem man zunächst xy als einfache Variable betrachtet u. s. w. Ists — y = X, so erhält man die Differenz von a 3 , nämlichxxdx -f- xxd.x + xxdx = 3 x 2 dx
und ähnlich die Differenz von x n als nx n ~ l dx, wenn n eine ganzepositive Zahl ist. Um die Differenz von jj~ — 3 zu finden, geht manzur Gleichung
x = yz, dx — sdy + ydz
über, woraus
_ dx — gdy __ ydx — xdi/
* ~ y ~ ir '
Ganz ähnlich ist die Ableitung der Differenz von x n = z, wenn nkeine ganze positive Zahl ist. Multiplikation oder Potenzirung führtzu einer neuen Gleichung, in welcher nur ganze positive ExponentenVorkommen, und diese zu differentiiren hat man schon gelernt. DasDifferentiiren algebraischer Functionen ist damit vollständig erledigt,aber das Differentiiren irgend welcher Transcendenten wird nicht ge-lehrt. De l’Hospital kümmert sich weder um Logarithmen noch umExponentialgrössen, weder um trigonometrische noch um cyclometrischeFunctionen, welche hier in Frage kommen könnten.
Der ganze weitere Inhalt des Lehrbuches besteht vielmehr ausAnwendungen des Differentiirens auf Curven, die tlieils algebraischsind, theils so behandelt werden, dass man wenigstens nur mit alge-braischen Gleichungen zu tliun hat. Der Punkt der Curve, an welcheneine Berührungslinie gelegt wird, heisst regelmässig M, der Fuss-punkt seiner durch y bezeichneten Ordinate 2 ) heisst V, der Fusspunktder Berührungslinie T. Die Abscisse x wird mit ins Französischeübersetztem Namen la coupee genannt 3 ). Heute klingt uns allerdingsdiese Uebersetzung ebenso fremdartig wie die von cercle baisant für
’) Quantitcs constantcs , quantitts variables. appliquee. 3 ) Analyse desinfiniment petits Nr. 9, pag. 11.