Streitd. Brüder Bcrnoulli. l>e 1'IIospita.l. NewtoneBriefev. 1003. Leibniz.Gegner. 245

lyscos ad quantitates infinite parvas applicatae principia (1G94) undAnalysis infinitoruni (1695).

Die Angriffe, welche Nieuwentijt gegen die logische Grundlageder Differentialrechnung gerichtet hat, sind scharfsinniger als dieVersuche, welche er veranstaltete, jene Grundlagen fester zu sichern.Er hat dreierlei an der Differentialrechnung auszusetzen. Erstenssei sie der mit anderen Methoden gemeinsamen Schwierigkeit unter-worfen, dass Grössen als Nichts hei Seite gelassen werden, welchenur unendlich klein seien. Zweitens fehle eine Anwendung der Diffe-entialreclmung auf Exponentialgrössen. Drittens sei, selbst wennman mit den ersten Differentialen sich befreunden könnte, den folgen-den Differentialen d'^x, d 3 x u. s. w. ein Sinn nicht abzugewinnen. Dererste Einwurf insbesondere ist immer und immer wiedergekehrt bistief in das 19. Jahrhundert, und damit ist dessen zum mindestentheilweise Berechtigung nachgewiesen. Aber wie findet sich dennNieuwentijt mit der unleugbar vorhandenen Schwierigkeit abV Ernimmt ein Unendlichgrosses 1 ), welches er durch m bezeichnet, undnennt den m teil Theil eines Endlichen ein Unendlichstei 2 ). Dieses

ist noch nicht Nichts, aber sein Unendlichstei oder ist Nichts,

denn dieses liefert mit dem unendlichgrossen in vervielfacht nochnicht Endliches, sondern erst ein Unendlichstei. Aber ist das nichtWortspielerei? Besagt es nicht im Grunde das Gleiche, was Leibniz und die Seinen in die Worte kleideten, höhere Potenzen eines Un-endlichkleinen verschwänden neben dessen niedrigeren Potenzen unddas Unendlichkleine selbst neben Endlichem und das Endliche nebenUnendlichgrossem?

Leibniz beantwortete 3 ) die Nieuwentijtschen Angriffe in denA. E. von 1695. Er gab dort, wenn auch in gewundener Weise,zu, dass indirekte Beweisführungen von der Art, wie die griechischenGeometer, insbesondere Archimed, sie anwandten, am geeignetstenseien, die Wahrheit der Sätze festzustellen, bei welchen man auch desUnendlichkleineu sich bedienen könne, aber schliesslich sei es nichtmehr als ein Wortstreit, wenn Jemand die Gleichheit von Grössen,welche um ihnen selbst gegenüber Unendlichkleines sich von einanderunterscheiden, verwerfe 4 ). Dazu komme noch Eines: dass solchenFiguren, welche aus Linienelementen bestehen, immer andere end-liche Figuren ähnlich seien, so dass man Verhältnisse von nichtAngebbarem durch Verhältnisse angebbarer Grössen zu ersetzen imStande sei.

‘) quantitas infinittr. -) infinitesima. 3 ) Leibniz V, 320—328. 4 ) Et siquis tatem acqualitatis definitionem rejicit , de nomine disputat.