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97. Kapitel.
De Lagny legte 1705 und 1722 der Academie des SciencesAbhandlungen vor 1 ), in welchen die höheren Differenzen bei der Auf-lösung von Gleichungen Yerwerthung finden. Um dieses Zweckeswillen wird über die beiden Abhandlungen der Hauptsache nach erstim folgenden 98. Kapitel zu berichten sein, aber Einiges sei gleich hierhervorgehoben. De Lagny bildet die aufeinander folgenden Differenzenbei arithmetischen Reihen höherer Ordnung. Er nennt 1722 dieerste Zahl jeder Difterenzenreihe ihren Erzeuger, generciteur. DieserName erinnert zu deutlich an das von Leibniz in dem (zuletztS. 3(14) erwähnten Briefe an Oldenburg vom Februar 1(173 in gleichemSinne gebrauchte grneratrices, als dass wir nicht an eine vielleichtnicht ganz bewusste Einwirkung denken sollten. Im Jahre 1722kannte De Lagny sicherlich das seit 1713 unter den Mathematikernfreigebigst verbreitete Commercium Epiftolicum und folglich jeneLeibnizische Untersuchung. Aber wie war es 1705, als De Lagnyzwar ohne jene Namen, aber immerhin höhere Differenzen in Rech-nung zog? Hat er damals schon unter der Hand in Baris gehört,was Leibniz am gleichen Orte 32 Jahre früher in Erwägung zog?Hat er Mouton’s Druckschrift von 1(170 (S. 72) gekannt oder garFaulhaber’s Summirung arithmetischer Reihen höherer Ordnung(Bd. II, S. 684)? Wir sind nicht im Stande, diese Fragen zu beant-worten. In De Lagny’s Abhandlung von 1722 treten zwei wichtigeSätze auf, welche als unbestreitbare Grundsätze bezeichnet 2 ) und dementsprechend nicht bewiesen sind. Der eine Satz, der vielleichtDe Lagny angehört, ist der, dass Potenzen von hinreichend hohemExponenten jeder Zahl, die irgend grösser als die Einheit ist, überalle Grenzen hinaus wachsen. Der zweite Satz, den allerdings, wiewir im 99. Kapitel erfahren werden, Stirling schon 1717 aus-gesprochen hatte, ist der, dass in der Reihe
a i x’- + 0;.- ia4 -1 H-(- d t x -f- d 0
der Werth von X so gross angenommen werden kann, dass a,_x'- fürdas Vorzeichen der Reihensumme den Ausschlag giebt. Endlich rühmtDe Lagny selbst 3 ), er sei der Erste, der darauf aufmerksam mache,dass nicht bloss, wie man schon lange wisse, die 2., 3. u. s. w. Po-tenzen der Zahlen der natürlichen Zahlenfolge arithmetische Progres-sionen 2., 3., ... Ordnung bilden, sondern dass das Gleiche auch fürdie Summen dix* + -)-)- a y x Geltung habe, welche ent-
stehen, indem man der Veränderlichen x der Reihe nach alle ganz-zahligen Werthe der natürlichen Zahlenfolge beilegt,
*) Ilisioire de VAcademie des Sciences. Armee 1705 pag. 277—300. Armee1722 pag. 264—320. s ) Ebenda Armee 1722 pag. 275: Ce sont deux axiomesincontestables. s ) Ebenda pag. 281—282.