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'J9. Kapitel.

Scheitel C und S gefällt, ausserdem werden QS, QU und PR, FTso gezeichnet, dass L CUQ= CRP = FCG und SLQ = STF = KS1).Ersichtlich ist

L FCG + QCU + RCF = 180° = CUQ + QCU+ CQU,

also {_RCF= CQU, und unter Berücksichtigung von [_ CRF= CUQ

erkennt man die Aehnlichkeit der Dreiecke CRF, QUC. Mittels ganz

ähnlicher Schlüsse folgert man die Aehnlichkeit der Dreiecke SLQ,

FTS, und so gelangt man in den Besitz der beiden Gleichungen

CR QU , ST QL „ . n * 1 rv w , ,

ER = CU uncl ET~ St ^ un sei = a > CA = b. Die Winkel

FCO, KSH, CAF seien durch ihre trigonometrischen Tangenten ge-geben 1 ): tg FCO = tg K.SII = ~, tg CAF = -- ■ Weiter seiCM = x, FM = y, QN = z. Weil

i FCO = QCU+ RCF = RFC + RCF = MRP,

muss auch d = tg MRF — sein oder MR = -■ Fernera ° M li d

CR = CM — MR — x — ay , = dx ~Fl .

d d ’

FR = VF MO + MIC =]/^rjT« V = .

Wegen

L CUQ=CRF ist auch L QUN=FRM und ■_ QNU== 90° = PMR,also A QUN~PRM, also QU = = e A*L+ a '

neben NU=

:t<r CAE

— ■ Da überdiesd A X

bekannt macht-, so besitzt man jetzt den Werth von

c • i j -»-r az

uns mit .li\ = —a c

c u = CA — AK — NU = b

az

c

az ,

-j = h

a(c -|- d)zcd

Die Werthe von CR, PR, QU, CU, welche erhalten wurden, gebender früheren Gleichung

CR __PR ~

dx — ay 2 /l/ti s —«*d ' d

QU

CU

die neue Gestalt

z}/d s -)- o* _ bcd — a(c -)- d)zd cd ’

bc(dx — ay)

Aehnliche Betrachtungen

und aus ihr folgt g= *— r—, —:—=r—

” (cd — a*)y (c-\- d)ax

• QJj

gestatten es, auch in die andere oben gefundene Gleichung ^ ,j, = OFWerthe der vorkommenden Strecken einzusetzen, und zwar

J ) Bei Maclaurin ist die Ausdrucksweise etwas anders. Er sagt, derSinus des betreffenden Winkels, z. B. FCO, verhalte sich zu seinem Cosinuswie d zu a.