Difterentiiren. Integriren. Analytische und projective Geometrie. 427
genommen, so ist = 9 und n* = 9, also bestimmen neun
Punkte eine Curve 0 . Grades und bestimmen sie auch nicht.Maclaurin beruhigt sich hei dem Ausspruche dieser Schwierigkeit,ohne eine Lösung derselben auch nur zu versuchen. Eine andereFolgerung gilt der Anzahl möglicher Doppelpunkte. Die Glei-
(w— 2 )(m+1) «* — 3«+ 2 , „„ £)
5 7, r 11
chung n — 2ten Grades enthält
Cofficienten, und daraus ergiebt sich, dass die Curve uten Grades nicht
. '1? + _ : Doppelpunkte besitzen kann. Besässe sie nämlich
mehr als
n~ — 3 n + 2
-|- 1 Doppelpunkte, so könnte man durch sie und noch
*)
n — 3 einfache Punkte eine Curve (n — 2)ten Grades hindurchlegenund diese hätte mit der Curve nten Grades
u 2 — 3n + 2
= n- — 2n -j- 1
2
Punkte gemeinsam, während doch nur 11(11 — 2) = n 1 — 'ln gemeinsame Punkte möglich sind. Daran knüpfen sich noch einige weitereBemerkungen über Punkte von noch höherer Vielfachheit als Doppel-punkte.
V 'ir hoffen in diesem Berichte über die Geometria organica nichtAllzubedeutendes weggelassen zu haben, wenn auch selbstverständlichKürzungen unerlässlich waren. Man wird das von uns (S. 419) zumvoraus ausgesprochene Urtheil, dass Maclaurin sich mit diesem Werkein die Keihe der allerersten Geometer stellte, wohl nicht ungerechtfinden. Maclaurin musste von da ah Grosses leisten, wenn seinespäteren Schriften den ersten Veröffentlichungen ebenbürtig bleibensollten, und er hat es gethan. Wir dürfen diesen W echsel auf seineZukunft hin schon ausstellen, wenn wir ihn auch im nächsten Ab-schnitte erst einlösen können.
Wir haben in diesem Kapitel nur noch eine Persönlichkeit zunennen, welche uns wieder nach Frankreich hinüberführt. HenriPitot 1 ) (1695—1771), im südlichen Frankreich geboren und in seinenspäteren Lebensjahren seit 1740 ebendort mit grossem Erfolge alsWasserbaumeister thätig, verbrachte einen Theil seines Mannesaltersin Paris , wo er mit wissenschaftlichen Untersuchungen sich beschäf-tigte. Er gehörte seit 1724 der Academie des Sciences an. Seinewichtigsten Arbeiten gehören der Hydraulik an, einige auch derGeometrie. Mit einer von letzteren haben wir es zu thun, welcheder Academie des Sciences am 12. Juli 1724 vorlag. Ein Nachtragfolgte am 17. Februar 1725. Beide Beiträge vereinigt sind in dem
‘) Poggendorff II, 459. — Chasles, Aper(u hist. 139 (deutsch 130).