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100. Kapitel.

Hier wird wieder durch p dividirt, so dass endlichl=i/- — 2yzy’ + vy' 2

entsteht, mit der einmaligen Abkürzung v = 1 -f- z 2 . Die ganzeHechnung hat mithin keine Integration der vorgclegten Differentialgleichung, sondern nur eine Umformung derselben bewirkt, .letztkommt Taylor, man begreift nicht wieso, auf den Gedanken, dieumgeformte Differentialgleichung neuerdings nach z zudifferentiiren, wobei er wiederholt, wie schon oben, v = 2z setzt.Er erhält

— sy) = (>

und diese Gleichung erfüllt sich unter zwei Voraussetzungen. Dieerste ist vy'—sy — 0, y'=~- Einsetzung dieses Werthes in

1 — y 2 — 2 i/ 2 i/' -|- vy' 2

bringt

, „ 2« S Z 2 . 1/ S 2 S . ,, „ , „N

l=i/---- v • — s - oder v = vy 2 — z~y~ = (v — z~)y = y ,

l

¥

— und x — = 1,

■v y ’

eine singuläre Lösung, wie Taylor sich ausdrückt 1 ). Die zweiteVoraussetzung ist y"= 0, y' = a. Die Einsetzung dieses Wertlies indie vorgelegte Differentialgleichung bringt 1 = y 2 — 2 yza -)- rrrhervor, oder, da v = 1 -)- z 2 , auch

1 — a 2 = y 2 — 2 azy + a 2 z 2 = (g — ns) 2 .

Mithin ist

?/ = ns + ]/l — a 2 und x = ^ - 1 _, ^

r y- y («z + yT^-« 2 )-

in Uebereinstimmung mit dem früher Behaupteten. Bei Taylor heisst

es allerdings an beiden Stellen, wo das Integral genannt ist,

l + z 2

Qß - - 1 . _

(«-f- |/T — « 2 . z)~

in Folge eines offenbaren Rechenfehlers, und wir nehmen keinenAnstand, das richtige Ergebniss als seinen Absichten entsprechendhineinzuverbessern. Einen Rechenfehler wird man freilich annehmenmüssen, da zweimaliges durch viele Seiten getrenntes Auftreten einund desselben Druckfehlers kaum zu vermuthen sein dürfte. Abergleichviel! Wichtiger als das bei Taylor irrig angegebene Integralist das andere x= 1. Wenn auch Taylor sich über die ganze Trag-weite dieser seiner Bemerkung kaum klar gewesen sein wird, da ersie sonst stärker betont hätte, so hat er doch das unzweifelhafte Ver-

b Methodus Incmnentorum pag. ‘27: quac est singularis quaednm sohlt ioProblematis.