100. Kapitel.
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änderlichen möglich sei, wie daraus hervorgehe 1 ), dass die Veränder-lichen in den einzelnen Gliedern gleiche Exponentensumme besitzen.Diese Bemerkuny lässt erkennen, dass damals schon Daniel Bernoull ivon der Integrabilität homogener Differentialgleichungenin einer Weise spricht, als wenn es sich um eine ganz allgemein be-kannte Thatsachc handelte, und doch war, so viel wir wissen, nochnichts darüber im Drucke erschienen. Erst im Jahre 1726 brachtendie Veröffentlichungen der Petersburger Akademie die Integrationjener besonderen Klasse von Differentialgleichungen. Das ist gradedas Grenzjahr, welches von diesem Abschnitte zum folgenden führt.Wir beabsichtigen erst in jenem von dem Gegenstände weiter zureden.
Die Riccatische Gleichung war ein Gegenstand steigenden Inter-esses geworden und wurde auch in dem Briefwechsel zwischenXiclaus II. Bernonlli und Christian Goldbach viel besprochen. VonChristian Goldbach 2 ) (1690 1764) aus Königsberg in Preussen
wissen wir kaum irgend etwas vor seiner Reise, welche er um 1720nach Italien machte, und auf welcher er (S. 456) in Venedig mitNielaus II. Bernonlli bekannt wurde. Die angeknüpften Be-ziehungen führten zu einem über die Jahre 1721 —1726 sich er-streckenden Briefwechsel, der allerdings erst 1843 in die Oeffentlichkeittrat, vorher also ebensowenig eine allgemeine Wirksamkeit ausübenkonnte, als ein anderer gleichfalls 1846 gedruckter in den Jahren1726—1730 zwischen Goldbach und Daniel Bernonlli geführterBriefwechsel 3 ). Aus dem erstgenannten Briefwechsel geht hervor,dass Jacopo lliccati die Einzelfälle, welche .die Trennung der Ver-änderlichen in seiner Differentialgleichung gestatten, sehr gut kannte.Goldbach suchte solche durch Reihenentwicklung' 1 ). Um nämlichnx m dx -|- hy n x p dx = dy zu behandeln, setzte er
y = cxf -|- fx e + k -f- gxf+ ik -(- hx e + 3k -}-•••,entwickelte daraus
y n = axf n -f- ßxf n + k -f- yx en + '- k -f- dfr'’" + 31 '
sowie
dy = \cexf~ 1 -j- f(c -\- h)xf+ k ~ x -f- • • -\dxund erhielt nach Division durch dx auf beiden Seiten des Gleicli-
*) in qua eonstat hideterminatas separationetn admittere eo, quod in sinyulisterminis indetenninatae eandem habent exjioue-ntium summam. “) Allgemeine
deutsche Biographie IX, 330—331. 8 ) Der Briefwechsel zwischen Goldbachund Xiclaus II. Bernoulli findet sich Correspond. math. (Fuss) II, 07-170,der zwischen Goldbach und Daniel Bernoulli ebenda II, 173—400.
4 ) Correspond. math. (Fuss) IT, lOOHgg.