VI

Vorwort.

d. h. Rechnung von Wahrscheinlichkeiten, ln ihr ist folgende Auf-gabe gelöst: A und B würfeln mit zwei gewöhnlichen Würfeln;A soll gewinnen, wenn er (5 Augen wirft, B dagegen muss 7 Augenwerfen, um zu gewinnen; zuerst wirft A einmal, dann B zweimal,dann haben A und B umschichtig je 2 Würfe; wie verhalten sichdie Gewinnwahrscheinlichkeiten der Spieler? Die Antwort lautetA:B = 10355: 12270.

S. 05. Die Behauptung, auf Newton’s Grabstein in der West-minsterabtei sei die Binomialreihe eingemeisselt, gründet sich aufeine Mittheilung von Edmund Stone in seinem New mathematicaldictionary, von welchem S. 490 die Rede ist. Sie findet sich bei demWorte Binomial Boot . Brewster spricht in seiner Biographie New-ton’s weniger bestimmt nur von einer eingemeisselten convergentenReihe. De Morgan stellte 1840 die ganze Behauptung in Abrede.H. Cajori hat 1894 die Inschrift neuerdings untersucht, aber nurihre durch Verwitterung verursachte Unlesbarkeit feststellen können.Zweifel sind daher jedenfalls gestattet.

S. 94. Es ist irrig, dass die Briefe zahlentheoretischen Inhaltesvon Fermat u. s. w. erst 1093 bekannt geworden wären. Sie er-schienen vielmehr schon 1058 durch Wallis herausgegeben (vergl.Bd. II, S. 704).

S. 95. Wallis hat sich im 88. und im 89. Kapitel seiner Algebramit den bei der Division entstehenden Reihen und mit der Ver-gleichung dieser Betrachtungen mit der Verwandlung von Brüchen inDecimal - und Sexagesimalbrüche beschäftigt. Er will bei dieser Ver-wandlung den Bruch zunächst reducirt wissen, ein Kunstausdruck, dener hier für die Kürzung des Bruches durch den grössten Gemeintheilervon Zähler und Nenner einführt. Enthält der Nenner des reducirtenBruches keine anderen Grundtheiler als 2 und 5, so verwandelt sichder Bruch in einen geschlossenen Decimalbruch. Enthält der Nennernoch andere Grundtheiler, so ist der Decimalbruch endlos, Quotienscst interminata. Alsdann ergiebt sich, dass nach einer gewissen Fort-setzung des Verfahrens die gleichen Zahlen wie zuerst und in dergleichen Ordnung immer wieder auftreten, rcdeunt iidem numeri cteodcm ordine circulantur quo primo. Die Anzahl der so cyklischwiederkehrenden Ziffern kann nicht grösser als der um die Einheitverminderte Divisor sein, häufig ist sie ein Untervielfaches jener Zahl.Damit war also die Lehre von den periodischen Decimalbrüchenund in ihr ein wichtiges Kapitel der Zahlentheorie in Angriff genommen.

S. 120. Hier durfte ein- spanischer Schriftsteller A. H. Omeriqueerwähnt werden, der 1698 in Cadix eine Analysis yeomctrica oder