Vorwort.

IX

S. 205. Der in (len Untersuchungsausschuss über den Prioritäts-streit erwählte Burnet wird von De Morgan (Phil. Mag. 4 Ser. IV,325 Note i'1S52)) Sohn eines Bischofs und Schüler von Craig ge-nannt. An einen William Burnet (1688—1729), der also 1712erst 24 Jahre alt, mithin etwas jung für eine so verantwortlicheVertrauensstellung gewesen wäre, könnte man auch denken. EinBrief an diesen von Johann Bernoulli mit dem Datum des 15. Mai1714 befindet sich unter den Handschriften der Stockholmer Akademie.

S. 296. Der letzte Satz des die Veröffentlichung des CommerciumEpistolicum betreffenden Beschlusses der Koyal Society muss fol-gendermassen übersetzt werden: Die Gesellschaft ordnete den Druckder Briefe, der Manuscripte und des Sitzungsheschlusses an, sowieauch solcher Schriftstücke, welche in den Acta Eruditorum sich vor-fanden und geeignet erscheinen, Licht über die Angelegenheit zuverbreiten.

S. 311. Die naheliegende Bemerkung, dass Newton weit eherals ein Anderer in der Lage gewesen sei, Manches von Barrow zuentlehnen, liess Leibniz sich in seinem Briefe an Conti nicht ent-gehen. Sie findet sich im Ilecueil Des Maizeaux II, 63.

S. 333. Wie Jacob Bernoulli zu den nach ihm benanntenZahlen, und insbesondere wie er zu der Kenntniss gekommen ist,dass in den Potenzsummen nicht alle Potenzen der GliederanzahlVorkommen, sondern dass sie umschichtig fehlen, bleibt nach wie vorein Geheimniss. Herr Schwering hat uns indessen einen Wieder-herstellungsversuch mitgetheilt, welcher keiner anderen Hilfsmittelsich bedient, als Bernoulli zur Verfügung standen. Sei angenommenSri" = x ■ n c + 1 -(- y ■ n c + z ■ » c_1 -(- u ■ n c ~ 2 -f- • • •, wo x, y, z, u ■ ■ ■vorläufig unbestimmte Coefficienten sind. Die Gleichung muss auchfür S(n -f- l) c anwendbar sein und S(n l) c = x(n -f- l)^ 1 -(-y(n -f- l) c -f- z(n -f- l) c ~ 1 -(- u(n -f- l) c ~ 2 -(-■•• liefern. Die Binomialentwicklungen (n -f- l)^ 1 , (w-(-l) c , (»z —f— l ) c —(n -f- l) c ~ 2 ■ • •sind aber bekannt, da c eine ganze positive Zahl ist, und können indie Formel für £(«-{-l) c eingesetzt werden. Erwägt man ferner,dass (m -(- l) c = S(m-(- 1) c — Sn°, so findet man einestheils (w-f- l) c

= n c + ch c 1 -|-■ n c ~ 2 -f- • • • und anderntheils

in + 1> = x[(c + 1)»«+ ^ c + „c-i + (c + 1) ^ (c ~ 1) /^- 2 + • • ■ ]

+ i/[(c» e - 1 + ? - ( i7a 1 -«*“* + •■•]

+ £T[( C — 1)W C - 2 + ■•■]

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