r>02
102. Kapitel.
sei, ungeachtet es bei den meisten concurrire; es sei das allergeschwindeste und bequemste liechneu, da es ohne allen Apparat,allerwegen und zu allen Zeiten, sogar im Finstern geschehen könne.Die hierin enthaltene Anklage gegen andere Werke ist allerdings,Clausberg gegenüber, wie wir uns erinnern (S. 4!F>i, nicht gerecht-fertigt.
Hübsch war der Erste, der beim schriftlichen Rechnen auf Sorg-falt in der äusseren Darstellung sah, der auf Reinlichkeit, Deutlichkeitund Ordnung Gewicht legte, welche letztere besonders bei dem Unter-einanderschreiben von Zahlen die «genaueste Beachtung zu finden habe.
Wir kehren jetzt endlich zu Christian von Wolf und seinenElcmmta nmthmm lüiivcrsaa von 1741 zurück (S. 4D4 1 . Die in dem1. Bande enthaltenen Elemcnta uritlnnctirur stellen sich als ein wissen-schaftliches Buch dar, aus welchem wohl Niemand das Rechnen ge-lernt haben wird, der es nicht schon konnte, welches aber die Be-gründung und den Beweis der Vorschriften sich angelegen sein liess.
Wir heben nur ganz W eniges hervor. Wolf steht in der Bivision zwischen der alten und der neuen Zeit, indem er sowohl dieDivision über sich als die unter sich lehrt 1 ). Er beweist die Ver-tauschbarkeit der Factoren bei der Multiplication und zwar folgender-massen 2 ). Zwischen der Einheit und dem Multiplicator findet dasgleiche Verhältniss statt wie zwischen dem Multiplicandus und demProducte, d. h. es ist 1 : A = ß : Aß und 1 : Ji — A : BA. Ferner
bleibt ein Verhältniss, etwa das von 1 zu A, ungeändert, wenn jedes
seiner Glieder mit dem Gleichen, etwa mit ß multiplicirt wird, folg-lich ist 1 : A — ß : BA. Die erste und dritte der hier angeschrie-benen Proportionen stimmen in den drei ersten Gliedern überein, alsomüssen auch die vierten Glieder übereinstimmen, d. h. Aß — BAsein. Auch die Regel der Multiplication von Brüchen versieht Wolf
.A C
mit einem Beweise 3 ). Es sei y } = A: ß = F und j = C : 1) = G,
dann ist auch ß : A = 1 : F und ß : C = 1 : G. Proportionen
dürfen Glied für Glied mit einander vervielfacht werden, somit wird
J> ]) : AC = 1 : FG, beziehungsweise ^ = FG und damit
das gesuchte Product gefunden sein. Wir wollen diese Beweisführungenkeineswegs als tadelfrei bezeichnen, aber es waren immerhin Beweiseund so der höhere Standpunkt der Rechenkunst gewonnen, auf welchenwir oben hingewiesen haben.
Am Anfänge der Arithmetik ist eine mindestens auffallende
') Wolf, Elementa matheseos I, 37—38, § 117.§ 207. 3 ) Ebenda I, 02, § 230.
*) Ebenda I, 55—56,