Lehrbücher der Elementargeometrie, l’arallelcnlehre. Saccheri. 509

derselben. Diejenige Linie ist gerade, bei welcher jeder Tlieil demGanzen ähnlich ist * 1 ). Wir dürfen in Erinnerung bringen, dass Wolfden Begriff der Aehnlichkeit schon in der Arithmetik (S. 503) er-örtert hatte. Eine Oberfläche ist eine Ebene, wenn von jedem Punktedes Umfanges nach jedem anderen Punkte ebendesselben eine Geradeganz in der Oberfläche gezogen werden kann 2 ). Linien sind parallel,wenn sie überall die gleiche Entfernung von einander bewahren, unddemgemäss können auch ins Unendliche verlängerte Parallele nichtZusammentreffen 3 ). Eine Eigur ist regelmässig, wenn ihre Seiten undihre Winkel alle unter einander gleich sind 1 ).

Der angedeutete Vergleich zeigt einen wesentlichen Gegensatz:Varignon bemüht sich erst zu zeigen, dass gewisse geometrischeEigenschaften an sich möglich sind, und erst dann giebt er mitjenen Eigenschaften behafteten Gebilden diesen oder jenen Namen.Wolf kümmert sich nicht um die Möglichkeit dessen, was er inseinen Definitionen von dem erklärten Raumgebilde verlangt.

Alle erwähnten Definitionen gehören noch dem I. Kapitel derPrincipien der Geometrie an. Das II. Kapitel ist einigen grundlegendenSätzen gewidmet. Wolf versteht darunter Vorschriften über dasZeichnen von Figuren auf dem Papiere, über das Abmessen vonGeraden und von Winkeln auf dem Papiere und auf dem Felde, überdas Uebertragen einer Figur von dem Felde auf das Papier. Dabeiwird erwähnt, welcher Messschnüre und Messketten, welcher Lineale,welcherlei Federn beim Zeichnen, welcher Winkelmesswerkzeuge mansich bedienen solle. Ein kleinerer Halbkreis zum Aufträgen vonWinkeln auf dem Papiere heisst allgemein Instrumentum transporta-forium 5 ).

Im III. Kapitel von den Eigenschaften der geraden Linien undder Dreiecke beginnen die eigentlichen Sätze der Geometrie. Einigeim engsten Zusammenhänge stehende sind folgende. Im rechtwink-ligen Dreiecke ist die Hypotenuse grösser als jede Kathete 6 ), folg-lich ist die Senkrechte die kürzeste Gerade, welche von einem Punktenach einer Geraden gezogen werden kann 7 ), und die Entfernung einesPunktes von einer Geraden wird durch die Senkrechte gemessen 8 ).

*) Wolf, Elcmcnta matheseos I, 98, § 17: Linea recta est cujus pars quae-cumque est toti similis. *) Ebenda I, 100, § 30: Planum est, si e quovis punctoperimetri ad quodlibet ejusdem rectam in eadem ducere licet. 3 ) Ebenda I, 103,§ 81—82: Linea parallela est alteri, si ubique ea>ulcm ab ea distantiam servat.Lineae ergo parallelae in infinitum continuatae non concurrunt. 4 ) Ebenda

I, 104, § 106: Figura regularis est figura aequilatera et aequiangula. 6 ) Ebenda

I, 111, § 153. 0) Ebenda I, 123, § 220. 7 ) Ebenda I, 123, § 224.

8 ) Ebenda I, 124, § 225.