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104. Kapitel.

Fig. 91.

solchen Anderes gewählt wurde als Seiten und Winkel des Dreiecks.Wir führen als Muster einen der einfachsten Sätze an. Seien (Fig. 91)in dem Dreiecke DBF die Höhen DC, EB, FA gezogen und A, B, C

geradlinig mit einander verbunden.Wegen der bei A, B, C gebildetenrechten Winkel liegen A und C aufdem Halbkreise über dem Durch-messer I)F, A und B auf dem Halb-kreise über dem Durchmesser EF.Mithin sind ACFD und AB FESehnenvierecke, d. h. i DFC -j- DAC= 180° und BFE + BAE = 180°,beziehungsweise i DAC = BAE und auch LDAB — EAC. Daferner L DAF = EAF, so ist L BAF = CAF, d. h. AF halbirtden Winkel BAC. Genau ebenso folgt, dass BE (CD) Winkel-halbirende von L ABC (ACB) sind. Sind also die Fusspunkte A,B, C der drei Höhen eines zu zeichnenden Dreiecks gegeben, sozeichnet man zunächst das Dreieck ABC und in demselben die dreiWinkelhalbirenden AO, BO, CO. Senkrecht zu diesen in A, B, Cerhält man die Seiten des gesuchten Dreiecks.

Der nächste Schriftsteller, von welchem wir zu reden haben, istein Mathematiker allerersten Ranges. Schon ab und zu (z. B. S. 346,357) hatten wir seinen Namen zu nennen; im ganzen gegenwärtigenAbschnitte wird er die hervorragendste Rolle spielen, und das ver-anlasst uns, etwas ausführlicher bei seinen persönlichen Verhältnissenzu verweilen. Leonhard Euler 1 ) (1707—1783) war der Sohn einesGeistlichen, Paul Euler, der selbst solche Neigung zu den mathe-matischen Wissenschaften besass, dass er im Stande war, dem Unter-richte des grossen Jacob Bernoulli zu folgen. Von dem Vatervorgebildet bezog Leonhard Euler in so jungen Jahren die Universität,dass er im Stande war, schon 1723 die Magisterwürde zu erwerben.Sein Lehrer war Johann Bernoulli , seine Studiengenossen warendessen beide Söhne Niclaus II und Daniel, von denen jener 12,dieser 7 Jahre älter als Euler war, ein Altersunterschied, der Euler’sFrühreife, mit solchen Gefährten annähernd gleichen Schritt haltenzu können, in das glänzendste Licht setzt. Die Petersburger Akademieentstand 1724 nach einem Entwürfe Peter des Grossen durch KaiserinKatharina I. ins Leben gerufen. Niclaus II und Daniel Bernoulligehörten zu den dorthin berufenen Gelehrten, und sie folgten demRufe 1725. In Petersburg trafen sie den schon etwas früher be-

5 Allgemeine deutsche Biographie VI, 422—430.