Elementargeometrische Einzeluntersuchungen.

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Beantwortung derselben können wir erst im 108. Kapitel eingehen,wenn wir von der Combinationslehre reden.

Ebendahin verweisen wir vorläufig unsere Leser für eine andereelementargeometrische Aufgabe, über welche Euler sich in einem anGoldbach gerichteten Briefe aus Berlin vom 4. September 1751 fol-gendermassen äusserte 1 ): Ich bin neulich auf eine Betrachtung ge-fallen, welche mir nicht wenig merkwürdig vorkam. Dieselbe betrifftauf wie vielerlei Arten ein gegebenes polygonum durch Diagonal-linien in triangula zerschnitten werden könne.

In England gab es ausser den P. T., als den Veröffentlichungender Royal Society , noch Zeitschriften sehr gemischten Inhaltes, inwelchen zwischen Reimfragen, Rüthsein, Bilderriithseln auch Wissen-schaftliches vorkam 2 ). Da war Ladies Diary, welches von 1704—1840,Gentlemans Diary, welches von 1741— 1840 erschien; da warenMiscellanea Curiosa Mathematica seit 1745, Mathematician 1745—1754,Palladium 1748—1779, Mathcmatical Exercises 1750—1753 u. s. w.In ihnen mögen manche elementargeometrische Wahrheiten erstmaligausgesprochen sein, welche dem Erfinder verloren gingen, weil esdem Organe, dessen er sich bediente, an Verbreitung fehlte. Wenigesist nachträglich wiedererkannt worden. In den Miscellanea CuriosaMathematica erschien ( vermuthlich im Jahre 1746) ein Aufsatz vonWill lam Chapple, An cssay on tlie projgcrtics of trianylcs tnscmbedin and circumscribed about tuo yivencircles 3 ); muthmasslich der erste^ Ver-such die Eigenschaften eines Dreieckszu entdecken, welches zugleich Sehnen-dreieck eines und Tangentendreieckeines anderen Kreises ist. Ist (Fig. 92)

R der Halbmesser des dem A ABCumschriebenen, r der des ihm ein-geschriebenen Kreises, sind a, b, c dieSeiten des Dreiecks, und ist A dessen

Inhalt, so ist A = ^ ' r UD ^

A = , folglich 2rli — a - • Chapple bewies ferner, dass,

damit die beiden Mittelpunkte 0 1 (des umschriebenen) und 0 2 (deseingeschriebenen Kreises) zusammenfallen, nothwendig R=2r sein

Fig. 92.

') Corresp. math. (Fuss) I, 551—552. *) John S. Mackay, Notice sur

Je journalisme mathematique en Angleterre in"den Berichten der Associationfnineaisc pour Vavancement des Sciences. Congres de Besä nenn. 1893. s ) JohnS. Mackay, Histoncul notes on a geometneal theorem und its developments inden Proceedings of tlie Edinburgh Mathemuticul Society, Vol. V (18öG—1887).