Elementargeometrische Einzeluntersuchungen.

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A zusammenstossenden ebenen Winkel BAU = p, BAT) = g,CAT) — r, so ist der Körperinhalt des Tetraeders =

l

sin ]> -

Diese letztere Formel ebenso wie das oben über Aufsätze von Krafftund von Esteve Bemerkte greift allerdings in das trigonometrischeGebiet über, dem vollends zwei Abhandlungen angehören, welche wirnoch nennen. Die erste derselben, schon 1727 der PetersburgerAkademie vorgelegt 1 ), führt die Ueberschrift Trigonometrien und rührtvon F. C. Maier her. Er erklärt in den einleitenden Worten, erwolle eine Zusammenstellung von Sätzen geben, welche er zu ver-schiedenen Zeiten in der Petersburger Akademie, der er angehörte,mitgetlieilt habe. Allerdings flösst gleich der erste Satz der Zu-sammenstellung nicht allzugrosses Vertrauen ein, denn derselbe be-hauptet, bei spitzen Winkeln seien Sinus und Cosinus, Tangente undCotangente positiv, beim stumpfen Winkel blieben Tangente undSinus positiv, Cotangente und Cosinus dagegen würden negativ! 2 )Auf die Ergebnisse der ganzen Abhandlung übt dieser grobe Fehler,den man als kennzeichnend dafür beachten möge, wie wenig bekanntder eigentliche Verlauf von Winkelfunctionen damals noch war, keinerleischädigenden Einfluss. Maier handhabt wesentlich spitze Winkel undSummen oder Differenzen von spitzen Winkeln. Er bedient sich derFormeln für die Functionen solcher Winkelsummen, indem er regel-mässig die Functionen der einzelnen Winkel durch besondere Buch-staben bezeichnet. Heisst S der Sinus, C der Cosinus des grösserenspitzen Winkels, s und c dasselbe für den kleineren spitzen Winkel, so

behauptet Maier, der Sinus der Summe beider Winkel sei - c ,

der Sinus ihrer Differenz —-?- , wo r den Kreishalbmesser be-

zeichnet. In ähnlicher Abkürzung sind T und t, M und m dieTangenten und Secanten der beiden spitzen Winkel. Maier legteWerth auf die logarithmische Benutzbarkeit der Formeln und be-diente sich deshalb, wenn zwei Seiten und der von ihnen einge-schlossene Winkel gegeben waren, gern der Gleichung, welche heu-

,1 + B

tigen Tages

O

A j! geschrieben zu werden pflegt, bei

a — b

tang

*) Commentarii Academiae Petropolitanae ad annum 1727. T. II, 12—30.s ) obtim anguli tangens et simts positivi quidem manent, sed cotangens ijisius etcosimts priratiri fiunt.