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Algebra b“is 1745.

George Campbell, aber derselbe lebte 1719—1796, kann also unmög-lich 1728 einen mathematischen Aufsatz von Bedeutung veröffentlichthaben. Campbell schickt einige Lemmata voraus. Damit die Wurzeln

von ax 2 — Bx -f- A = 0 reell seien, müsse > uA sein. Aus derGleichung x n — Bx n ~ 1 -f- • • ■ + hx + M — G folge mittels x — ^die ueue Gleichung Ay n — Aj/" 1 — 1 -}-••• -f- By A~ 1 = 0, und jederWurzel x = a der ersten entspreche eine Wurzel y — * der zweitenGleichung 1 ). Die beiden Grössen n und ^ seien gleichzeitig reell

und gleichzeitig complex, demnach haben beide genannte Gleichungengenau gleich viele complexe Wurzeln. Bilde man aus x n — Bx n ~ l

+ Cx n ~ 2 -+ cx 2 + hx + A — 0, wofür wir abweichend von

Campbell kürzer <J> (x) = 0 schreiben wollen, eine neue Gleichung,deren Entstehung auf die Differentiation von <t>(V) hinausläuft, diealso (t>'(V) = 0 wird geschrieben werden dürfen, und habe <t>(V) = 0lauter reelle Wurzeln, so sei das Gleiche für O'cr) — 0 der Fall,wenn auch nicht umgekehrt, vielmehr könne = 0 ausschliess-

lich reelle Wurzeln besitzen, während 0(ir) = 0 complexe Wurzelnhabe. Dagegen lasse der Satz die Erweiterung zu, dass <t>(aO = 0mindestens ebensoviele complexe Wurzeln besitze als <$>’(x) = 0.Alle diese Lemmata , sagt Campbell, seien bekannt und aus der Lehrevon den grössten und kleinsten Werthen leicht herzuleiten, Reyneauz. B. habe sie in seiner Analyse äemontrvc bewiesen.

Wir müssen hier einige Worte über diesen letzteren Schriftstellereinschalten. Charles Reyneau 3 ) (1656—1728) war in Brissac un-weit Angers geboren. Er trat 1676 dem Orden des Oratoriums inParis bei, und vielleicht schon aus jener Zeit stammte eine engeFreundschaft mit Malebranche. Reyneau fand als Professor derPhilosophie nach einander in Toulon und in Pezenas , dann 1683 alsProfessor der Mathematik in Angers Verwendung. Seit 1716 war erAssocic lihre der Pariser Akademie. Seiner Analyse demontrce von1708 wird nachgerühmt, sie habe die wesentlichen Entdeckungen derDescartes, Leibniz , Newton und Anderer in ein Werk vereinigt.Zu den Anderen dürfte auch Rolle gezählt werden müssen, an dessenbahnbrechende algebraische Arbeiten (S. 115—119) die AbhandlungCampbell’s ebenso erinnert, wie unser Bericht über Newton’sAritinnetica universalis (S. 390) ihrer gedenken musste. Es ist viel-

') Campbell nimmt an der zweimaligen Verwendung von a als Gleielmngs-coefficient und als Gleiehungswurzel keinerlei Anstoss. Ferner schreibt er auchin der zweiten Gleichung nicht y, sondern x für die Unbekannte. *) Histoirede l’Academie des Sciences de Paris. Annde 1728 (Histoire pag. 112—110).