Algebra bis 1745.

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ln Frankreich gehörte Jean Paul de Gua de Malves 1 ) (etwa1712—1785), den wir schon einigemal zu nennen hatten, einer alten,aber durch unglückliche Speculationen in der Zeit, während welcherder Finanzmiuister Law ganz Frankreich in eine Spielhölle verwandelthatte, verarmten Adelsfamilie des Languedoc an. De Gua war Geist-licher dem Berufe nach und Mathematiker aus Neigung. Schon 1740gab er ein Bändchen Vsages de VAnalyse de Descartes heraus, überwelches der Hauptsache nach im 114. Kapitel zu berichten sein wird.Auch für die Algebra ist etwas darin vorhanden, wovon wir imnächsten Kapitel hei Gelegenheit von Cramer’s Arbeiten von 1750reden wollen, die Ersetzung von Newton’s Parallelogramm durch einDreieck, und ausserdem eine gleich hier zu erwähnende Elimina-tionsmethode. Sie gehört dem zweiten Abschnitte des kleinenWerkes an 2 ). Man solle, schreibt er vor, um zwischen drei gegebenenGleichungen eine Unbekannte fortzuschaffen, die beiden erstenGleichungspolynome durch das dritte dividiren und sich die bei diesenDivisionen bleibenden Reste merken. Mit diesen Resten hat manwieder in das dritte Gleichungspolynom zu dividiren und die aber-maligen Reste zu merken u. s. w., bis Gleichungen erscheinen, welchedie wegzuschaffende Unbekannte nicht mehr enthalten. Dieses Ver-fahren, dem Aufsuchen des grössten Gemeintheilers zweier Zahlennachgebildet, wendet De Gua gleich in der ersten Aufgabe seinesdritten Abschnittes 3 ) an, um zu ermitteln, ob und unter welchenBedingungen x 2 — ax -f- b 2 = 0 und 3a; 2 — 'lax -f- b 2 - 0 ge-meinsame Wurzeln besitzen. Theilt man 3a: 2 — lax -f- b' 2 durchx- — ax -(- Ir, so bleibt ax-—Ur als Rest. Theilt man dann

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x- — ax -j- Ir durch ax — lb 2 , so bleibt — b 2 -|- und dieserBest = 0 gesetzt d. h. Ir -{- 1 J — l) = 0 ist die gesuchteBedingung, welche mit ax — lb 2 = 0 vereinigt die gestellte Fragebeantwortet. Entweder ist b = 0 und x = 0, oder b = + ” und x = ^-

Vermuthlich war es die Veröffentlichung des genannten inkleinstem Formate erschienenen, mehr inhaltsreichen als leicht oderangenehm lesbaren Buches, welches De Gua 1741 den Zutritt zurPariser Akademie der Wissenschaften gewähren liess, und im gleichenJahre 1741 legte er der Körperschaft, deren Mitglied er nunmehrwar, zwei algebraische Abhandlungen vor. Sie bilden zugleich seine

') Histoire de l’Acadcmie des Sciences de Paris pour 178G (llistoirepag. 63—76). s ) De Gua, Usagc de VAnalyse de Descartes pag. 60. *) Ebenda

pag. 3öl—352.