Reihen 1749—1754. Die Grundlagen der Differentialrechnung. 715

Er beginnt mit der Anrede: Persönlich sind Sie mir fremd, abernicht fremd ist mir der Name, den Sie in dem Wissenszweige, welcherIhr besonderes Studium bildet, erworben haben, und ebensowenig dieMachtfülle, welche Sie in Ihrem Berufe ganz fremden Dingen bean-spruchen, noch auch der Missbrauch, welchen Sie und nur zu vieleIhresgleichen bekanntermassen mit einer ihnen nicht zukommendenMachtfülle treiben, um unachtsame Persönlichkeiten bei Fragen vonhöchster Bedeutung irre zu leiten, bei denen Ihr mathematischesWissen keineswegs ausreicht, Ihnen die Eigenschaft eines berufenenRichters zu gewähren.

Mit ähnlich scharfen Worten fährt Berkeley fort, schickt er im§ 2 sich an, Zweifel zu erheben, ob denn der Mathematiker als solcherüber ganz besonders scharfe Denkweise verfüge, welche ihn befähigeein llichteramt auszuüben, und prüft er von § 3 an die Grundlagender Fluxionsmethode als des Schlüssels, mittels dessen die modernenMathematiker die Geheimnisse der Geometrie und in deren Gefolgedie der Natur erschliessen. Ein Haupteinwurf geht gegen die Fluxionen,beziehungsweise die Differentiale höherer Ordnung. Wenn Newtondie Fluxion als die Geschwindigkeit bezeichne, mittels deren Grössenerzeugt werden, so möge das gestattet sein; aber was sei denn diezweite, die dritte Fluxion und so fort ins Unendliche? Was bedeuteGeschwindigkeit einer Geschwindigkeit u. s. w.? An anderen Stellenerkläre Newton die erste Fluxion als Zuwachs in statu nascendi.Dadurch sei der Schwierigkeit, einen Begriff mit den höheren Fluxionenzu verbinden, ebensowenig abgeholfen. Leibniz und die Mathematikerdes europäischen Festlandes, welche, sich deutlicher ausdrückend,geradezu die unendlich kleinen Theile einer Grösse als deren Differen-tiale erklären 1 ), lassen ziemlich gleichlautende Gegenbemerkungenunbeantwortet. Ungemein wichtig sei es, die Fluxion eines Rechteckszu finden, und Newton mache das im 2. Lemma des II. Buches derPrincipien folgendermassen 2 ). Er sage, A möge die eine, B dieandere Rechtecksseite, a und b deren momentane Zuwächse sein. Eindem Rechteck AB in der Entstehung vorhergehendes Rechteck sei

[A — |) (B — D = AB — i aB — ±bA + i ab. Ein auf ABfolgendes Rechteck sei ^1 + f) (-R + 4) = AB -(- aB i bA

*) Wir dürfen hier aufmerksam machen, dass Berkeley über die Ent-stehung der Differentialrechnung als Engländer denkt. Im § 18 des Analyststellt er Eluxionstheorie und Calculus dift'erentialis einander gegenüber, uh ichmethod is supposed Io have been borrowed from the former icith some alterations.*) Berkeley, The Analyst § 9.