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11G. Kapitel.

1 -I- ]$~

Bei 0 = 0 fällt ()i mit 3[J zusammen, und man hat 31J — - - — •Nun ist ferner A3IJ1I~ 3In0 und deshalb = ? ! r ° , 3111 =

MJ Mn 93

1/ 'äY»r° ' ' ' C ir ■ — der Krümmungshalbmesser

3

(1 + JJ 2 ) 2

aber ist 3IK=--—q - Der Krümmungshalbmesser wird oo, die

Krümmung also 0, wenn C = 0, und das ist nur in Inflexionspuuktenoder Scklängelungspunkten, aber nicht in allen solchen der Fall, esgiebt vielmehr auch InHexionspunkte, in denen die Krümmung esc,der Krümmungshalbmesser also 0 ist 1 ). Die Krümmung einer Curvein einem Punkte wird am leichtesten erkannt, indem man den Punktzum Coordinatenanfangspunkte wählt und die Curvengleichung in dieForm y = A d 1 -f- Hx 1 -j- Cx k -f- • • • bringt, d. h. sie als eine parabolisclie Curve betrachtet 2 ), womit die Voraussetzung h > 0 verbunden ist.Innerhalb der positiven Werthe von h sind alsdann Unterscheidungen

wie 0 </(<*, h = i, 2 < A < 1, h = 1, 1 < h < 2, h > 2 zu

trollen, welchen Folgerungen bezüglich der Krümmungsgrösse ent-sprechen.

Das 13. Kapitel, Von den verschiedenen Arten vielfacherPunkte, welche bei Curven der sechs ersten Grade Vorkommen,beschliesst das Werk. Es nimmt die ermittelten Sätze noch einmalim Zusammenhänge und unter Vorführung zahlreicher Beispiele inBetrachtung.

So wenig wir einer Entschuldigung dafür zu bedürfen glaubten,dass wir dem II. Bande von Euler’s Introductio fast das ganze115. Kapitel widmeten, ebensowenig werden wir unser langes Ver-weilen bei Cr am er’s Einführung in die Lehre von den algebraischenCurven besonders rechtfertigen müssen. Beide Bände, in Vielem übereinstimmend, in Mehrerem einander ergänzend, stellen die ersten wirk-lichen Lehrbücher der algebraischen Curven dar, in einer Vollendungauftretend, wie sie nur als Frucht jahrelanger Vorbereitung erreichtwerden kann. Grade diese Vortrefflichkeit des Cramer’schen Werkeskann als Bestätigung seines Ausspruches dienen, er habe die Euler’sclieIntroductio allzuspät kennen gelernt, um den Nutzen aus ihr zuziehen, den er sonst davon hätte haben können (S. 798). Es ist nichtmöglich, in noch nicht zwei Jahren, wenn man die Druckzeit von

') Gramer, Introduction ä l’anahjse des lignes courbes pag. 549. s ) Ebendapag. 555.