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117. Kapitel.

seien nur uneigentlich so geschrieben und bedeuten die Differential

X X

werthe von fZdx und J Ydx, aus welchen die Constanten A und B0 0

mittels x = a hervorgingen 1 ).

Kapitel 5, Methode unter allen mit der gleichen Eigenschaft ausgestatteten Curven diejenige zu finden, welcheüberdies ein Maximum oder Minimum hervorbringt, gehtzur relativen Methode über und beginnt nach Schilderung dessen,was gemeinschaftliche Eigenschaft von beliebig vielen Curven heisse,mit der Behauptung 2 ), dass, wenn eine Curve unter der Gesamintheitaller zu derselben Abscisse gehörenden eine vorgeschriebene Eigen-schaft im höchsten oder geringsten Grade besitze, sie zugleich dieseEigenschaft im höchsten oder geringsten Grade unter denjenigenCurven besitzen müsse, welche mit ihr irgend eine Eigenschaft geineinsam haben. Der allgemeine Gang bei Behandlung der Aufgabe i,unter allen Curven mit der Eigenschaft B diejenige zu ermitteln,welche eine andere Eigenschaft A im höchsten oder im geringstenGrade besitze, wird folgender sein. Die der Aufgabe genügendeCurve az (Fig. 142) wird, weil es um ein Maximum oder Minimum

von A sich handelt, diesem Aden gleichen Werth bewahren,nachdem eine unendlich kleineAenderung vorgenommen wurde,welche aber die gemeinsameEigenschaft B nicht stören darf.Zwei Bedingungen — Unver-änderlichkeit von A und von B —können unmöglich durch Beach-tung einer einzigen der Ver-änderung unterworfenen Ordi-nate in Rechnung gezogen werden. Der Anzahl der Bedingungenentsprechend müssen vielmehr bei der abweichenden Gestalt der Curvezwei Ordinaten Nn und Oo sich um Elemente nv und oa veränderthaben. Darauf werden beide Bedingungen gesondert berücksichtigt.Man setzt den Differentialwerth von B für sich = 0 und ebenso denvon A, so weit beide durch die Verschiebung von n und o nach vund a zn Stande kommen. Beide Gleichungen haben die FormS . nv _|_ y. oa = 0 mit S und T als auf die Curve bezüglichenGrössen. Sie gestatten die Elimination von nv und oa, und deren

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') Euler, Methodus inveniendi Cap. IV, § 18.8 ) Ebenda Cap. V, § 14.

s ) Ebenda Cap. V, § 10.