Bestimmte Integrale. Differentialgleichungen.
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[F{t -f- dt, u -j- du) — F {t - f- dt, u)) — (F(t, u -f- d»i — F(t, u ))und die zuletzt geschriebene Form ist das zweite zuerst nacli u unddann nach t genommene Differential. Da linden wir gleichfalls zumersten Male ausgeführt, wovon wir eine Andeutung in einem Auf-sätze des vorhergehenden VI. Bandes der Petersburger Veröffent-lichungen erkannt haben (S. 822), nämlich die Benutzung eines
integrirenden Factors. Euler sagt 1 ) dx — werde durch
° ° ' a
• • 1 • . cc
Vervielfachung mit — integrirbar, und das Integral sei — -j- c, wo c
eine constante von u unabhängige Grösse bedeute. Er sagt ferner-)
H X (1 (l , 1
dx — ~ a werde durch Vervielfachung mit n integrirbar, und dasIntegral sei * u. s. w. Da finden wir zum ersten Male die Be-zeichnung einer Function durch den Buchstaben /', hinterwelchem in Klammern die Grösse angegeben ist, welcheder Function zu Grunde liegt 3 ), die eine der (S. 712) angekün-digten Stellen.
Man darf nie ausser Augen lassen, dass der Druck der akade-mischen Veröffentlichungen im 18. Jahrhunderte längere Zeit in An-spruch nahm, und dass die Zeit der Einreichung einer Abhandlungzwar das Erfinderrecht ihres Verfassers ausser Zweifel, die Unab-hängigkeit eines Nacherfinders jedoch durch ihr Datum allein keines-wegs in Frage stellt. So ist der VII. Band der Petersburger Ver-öffentlichungen für die Jahre 1734 und 1735 erst 1740 erschienenund zuverlässig ohne Einfluss auf Abhandlungen gewesen, welcheFontaine, welche Clairaut am 4. März 1739 der Pariser Akademievorlegten.
Fontaine’s Abhandlung war die frühere. Sie kam vermuthlichdurch Schuld des Verfassers, der sie nicht rechtzeitig zum Druckefertig gestaltete, in den Veröffentlichungen der Pariser Akademieüberhaupt nie zum Abdrucke, sondern bildet einen Bestandtheil der1764 besonders herausgegebenen Memoires de matlwmatiques rccueilliset publies avec quelques pieces inedites von Fontaine (S. 567), so dasswir berechtigt sind, die Abhandlung dem Verfasser eines etwaigenIV. Bandes dieser Vorlesungen über Geschichte der Mathematik zum
') Commentarii Academiae Petropolitanae ad annos 1734 et 1735. T. VII,18C (zweiter Zählung). s ) Ebenda VII, 187 (zweiter Zählung). s ) Ebenda
VII, 187 (zweiter Zählung): Si f
dcnotet functionem quanicunque ipsius