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118 . Kapitel.

schäftigte, so ist sein Verdienst um die Lehre von den partiellenDifferentialgleichungen kaum geringer 1 ). Die Aufgabe von derschwingenden Saite war erstmalig von Brook Taylor (S. 369)in Angriff genommen worden. Er hatte sie sich in dem Sinne gestellt,dass er durch mathematische Erwägung die Geschwindigkeit jedeseinzelnen Punktes der Saite und hierauf die Anzahl der Schwingungeninnerhalb einer gegebenen Zeit zu finden beabsichtigte. JohannBernoulli lenkte dann 1727 in einem im II. Bande der Commen-tarien der Petersburger Akademie veröffentlichten 2 ) Briefe an seinenSohn Daniel Bernoulli dessen Aufmerksamkeit auf den Gegenstandund brachte selbst im III. Bande jener Veröffentlichungen einen Auf-satz De chordis ribrantibus 3 ), von den schwingenden Saiten. JohannBernoulli ging ebenso wie Taylor von der Voraussetzung aus, dassalle Punkte der Saite gleichzeitig ihre Gleichgewichtslage verlassen,oder anders ausgedrückt, dass die Saite stets als Ganzes schwinge.Von dieser unrichtigen, weil zu engen Annahme aus kam JohannBernoulli für die Gestalt der Saite, welche sich durch ihre Schwingungergebe, zu der gleichen Meinung, welche auch Taylor schon besass,sie sei die einer Campagne de Ja cycloide, d. h. also ( Bd. II, S. 803)einer Sinuslinie. D’Aleinbert liess in dem Aufsatze Sur Ja courbeque forme une corde tendue mise cn Vibration l ) jene einengende An-nahme fallen und ersetzte sie durch die folgenden, welche in derThat mit den Vorgängen der Natur in sehr angenäherter UebereinStimmung sich befinden. Erstens sollen die Schwingungen unendlichklein sein, so dass, wenn ein Punkt P aus seiner Ruhelage um einStückchen PM = y entfernt und dadurch nach dem senkrecht überP befindlichen Punkte M gebracht wird und A der eine Befestiguugs-punkt der Saite ist, die Gleichung AM = AP — s gerechtfertigterscheine. Zweitens soll die Saite überall gleich dick sein. Drittenssoll die spannende Kraft F dem Gewichte der Saite proportional oderF = mpl sein, wo l die Länge der Saite, p das Gewicht ihrer Längen-einheit, »i einen Proportionalitätsfactor bedeutet. Viertens endlichsoll die Beschleunigung des Punktes M in der Richtung MP sich

durch + ausdrücken, wo das Vorzeichen davon abhängt, ob

die durch die Saite gebildete Curve in M gegen die Ruhelage concav

*) Einen vorzüglichen Ueberblick über die hier in Frage kommenden Ab-handlungen von D’Alembert, Euler und Daniel Bernoulli gab Itiemannin der Einleitung zu seiner berühmten Habilitationsschrift, von 1854: Ueber dieDarstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Keihe. s ) JohannBernoulli , Opera Ul, 125. 3 ) Ebenda III, 198—210. 4 ) Histoire de VAea-

demie de Berlin. Annce 1717. T. III, 214—219.