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Abschnitt XIX.

kannte Kettenregel, die zur gegenseitigen Umwandlung von Maßen,Gewichten, Münzen usw. mit Vorteil angewandt wird, nicht — w r ieman durchweg glaubte — von einem Hamburger Rechenmeister Grau-mann, sondern aus Holland oder Frankreich stamme. Daß sie nochvor J. van Dam, bis zu dem sie Kaestner zurückverfolgt hatte,schon eine gewisse Rolle spielte, zeigte gleich nachher der früher(s. S. 12) zitierte Rosenthal 1 ); in Wahrheit ist ihr Alter ein weitehrwürdigeres 2 ). Dem eratosthenischen Siebe gewidmet ist eine Ab-handlung 3 ) von S. Horsley (1733—1806). Die Anfänge der Loga-rithmenlehre suchte Gehler (s. S. 16) in historische Beleuchtung zurücken 4 1 . Auch die Frage nach der Existenz der Logarithmen nega-tiver Zahlen, die über ein Halbjahrhundert lang vielfach erörtert wordenwar 5 ), fand eine zusammenfassende Bearbeitung 6 ). Als Bestrebung,sich in die Denkweise vergangener Zeiten zu versetzen, soll auch eineSpekulation über die Cardanische Regel, d. h. über den bei derenAuffindung vollzogenen gedanklichen Prozeß, ihre Stelle finden; F. Ma-seres (1731 —1824 i, der sich so in einer „Divination “ versuchte 7 ), hatauch sonst Sinn für geschichtlich-mathematische Studien an den Taggelegt 8 ), z. B. in einer Monographie über Jak. Bernoullis wissen-schaftliche Begründung der Permutationslehre und in seinem Loga-rithmenwerke. Wegen eines kurzen Schaltkapitels über das Auf-kommen der negativen Größen, als einer mit der positiven gleich-berechtigten Zahlform, wollen wir auch eine im übrigen andere Zwecke

') Rosenthal, Die Kettenregel vor Jan van Dam, Hindenburgs Arch.d. reinen u. angew. Mathem., 3. Hand (17‘JU), S. 81 ff. *) Man kann (diese Vor-lesungen II 5 . S. 15ff.) den Kettensatz bis auf das XII. Jahrhundert zurückführen;Lionardo Pisano kennt dieses Auskunftsmittel, wennschon nicht ganz in deruns jetzt geläufigen Form, als ,,figura cata“. Auch er ist jedoch nicht Erfinder,sondern gibt, wie häufig, arabische Errungenschaften wieder. Späterhin begegnetman jenem wieder (diese Vorlesungen II 5 , S. 233, 399) bei J. Widmann von Eger und bei Chr. Rudolff. Höchstens die übliche Manier, die zusammengehörigenZahlen durch einen Vertikalstrich voneinander zu trennen, also eine bloß äußer-liche Veranschaulichung der Recbnungsprozedur, kann man somit als das Eigen-tum einer späteren Zeit in Anspruch nehmen, und sowohl Kaestner als auchRosenthal haben die Erfindung viel zu spät angesetzt. s ) Horslev, The Sieveof Eratosthenes, Fhilosophical Transactions, LXII (1772), S. 327ff. 4 ) Hehler,Dissertatio historiae logarithmorum naturalium primordia sistens, Leipzig 1776.s ) B. F. Thibaut, Dissertatio historiam controversiae circa numerorum negati-vorum et impossibilium logarithmos sistens, Höttingen 1797. 6 ) Vgl. diese Vor-lesungen III 5 , S. 367tf., 722ff. 7 ) Maseres, A Conjecture concerning the Method

by which Cardan's Rule for resolution of the Cubic Equation x s -{-qx = r . . .were probable discovered by Scipio Ferreus, Phil. Transact., 70. Band (1780),S. 221 ff. R ) Maseres, James’ Bernoulli’s Doctrine of Permutation etc., London 1795; Scriptores logarit.hmici or a Collection of several curious Tracts on theXature and Construetion of Logarithms, 6 Bände, London 1791 —1807.