Geschichte d. Mathematik in selbst. Werken, monograph. Arbeiten usw. 27

Indem wir zur Geometrie übergehen, dürfen wir wohl mit eineran der Grenzscheide stehenden Schrift von Z. Xordmark 1 ) den An-fang machen, welche, ähnlich wie Christianis Arbeit (s. o.), Be-ziehungen zwischen sonst und jetzt aufzudecken sich vorgesetzt hat.Die Geschichte der Elementargeometrie hat zunächst Akt zu nehmenvon jenen literarischen Erscheinungen, welche sich mit der Kritikder Parallelentheorie befassen. Denn anders als auf historischemWege konnte da nicht vorgegangen werden, und so ist im Laufe derJahre eine gar nicht unbeträchtliche Literatur über dieses anscheinendso wenig ausgedehnte Gebiet erwachsen. Zeitlich steht an der SpitzeDerer, die sich ihm zuwandteu, G. S. Klügel (s. S. 10), dessen Schrift 2 )wiederum Kaestners Kate 3 ) ihre Entstehung zu danken hatte. Xichtweniger als 28 Versuche, das elfte euklidische Axiom als beweis-bedürftig und beweisfähig hinzustellen, wurden gewürdigt und aus-nahmslos als unzureichend erkannt. Etwas später hat dann C. F. M.M. Castillon 4 ) die Begründung der Planimetrie auf den von Euklid aufgestellten, zweifelhaften Grundsatz auf das eingehendste untersucht 5 ).Zur Stereometrie ist nur weniges zu bemerken. Kaestner, dessenBerechnung fremder Hohlmaße 6 ) des antiquarischen Interesses nichtentbehrt, hat als der erste die Flächeubestimmung des Kugeldreieckesin ihren geschichtlichen Phasen studiert 7 ) und dabei auch betont, wieman nach und nach, vom ebenen Winkel ausgehend, auch den Be-griff' des körperlichen Winkels sich klar zu machen lernte; er lehrteuns da auch den Polen Broscius 8 ) als einen selbständigen Denkerkennen. Die Beschaffenheit sowohl wie die Herstellung der ägyp-tischen Pyramidenbesprach der Göttinger Mathematiker A. L. F.Meister (1724—1788), dem wir noch öfter als einem auf seinem

Nimes 1768; L. Lefevre-Gineau, I/Höpital, Analyse des infiniment petits avecdes notes, Paris 1781. Das zuerst 1696 gedruckte Werk war nach des Autors(1661 —1704) frühem Tode noch dreimal (1715, 1720, 1768) wieder aufgelegtworden.

') Nordmark, De scriptis veterum analyticis dissertatio, Upsala 1776.

*) Klügel , Conatuum praecipuorum theoriam parallelarum demonstrandi recensio,Göttingen 1763. * *) Kaestner , Anfangsgründe der Arithmetik und Geometrie,

Vorrede zur ersten Auflage. 4 ) Diese Vorlesungen III S , S. 508 ff. 5 ) Castillon,Premier mdmoire sur les paralleles d’Euclide, Xouv. Mem. de l’Acad. de Berlin ,1792, S. 233 ff.; Second memoire sur les paralleles d’Euclide, ebenda. 1793, S. 171 ff.e j Kaestner, Bestimmung des ägyptischen Kornmaßes, Deutsche Schriften d.K. Soz. d. Wissensch. zu Göttingen , I (1771), S. 142tf. Zunächst handelt es sichum ein Modell, welches C. Niebuhr aus Ägypten , von seiner großen Orientreisemit zurückgebracht hatte. *) Kaestner , Geometrische Abhandlungen II, S. 415ff.®) Diese Vorlesungen II, S. 651. ®) Meister, De pyramidum Aegyptiacarum

fabrica et fine, Novi Comment. Gotting., V (1775), S. 192 ff.