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Abschnitt XX.
negativen und imaginären Größen in der Algebra hervorzurufensuchte und bei einigen gewissenhaften Mathematikern nicht erstenRanges auch Anerkennung fand, war Francis Maseres (1731 bis1824V Schon früher hatte Robert Simson , welcher 1711 zum Pro-fessor der Mathematik an der Universität von Glasgow ernannt wurdeund während beinahe fünfzig Jahren diese Stelle bekleidete, negativeZahlen in der Algebra verworfen 1 ). Maseres schrieb 1758 zuLondon eine in der Gleichungstheorie weiter zu besprechende Dis-sertation on tbe use of the negative sign etc. Er war damals„fellow of Cläre-Hall“ in Cambridge . In dieser und in späterenSchriften sucht er negative, sowie imaginäre Größen aus der Algebrazu verbannen, durch welche die sonst klare und elegante Wissenschaftbewölkt worden sei. Eine negative Größe definiert er als eine Zahl,die von einer größeren abgezogen werden soll. Der Ausdruck a — bhabe keinen Sinn, wenn b > a ist; (— 5) (— 5) = + 25 bedeute nur,daß 5x5 = 25, ohne Rücksicht auf Zeichen, oder es sei lauterUnsinn. So lange er nur im Bereich der positiven Zahlen zu rechnenunternahm, mußten natürlich alle wirklich negativen Zahlen sinnes-widrig erscheinen.
Die Anfangsgründe der Arithmetik, Geometrie undebenen und sphärischen Trigonometrie von A. G. Kästner ,welche im gleichen Jahre (1758) zu Göttingen erschienen, enthalteneine wirkliche Erweiterung des Zahlbegriffs, obschon die Expositionnoch immer mangelhaft ist. „Entgegengesetzte Größen heißen Größenvon einer Art, die unter solchen Bedingungen betrachtet werden,daß die eine die andere vermindert“ (I. Cap., Art. 90). „Man kann die ver-neinende Größe als etwas, das von der bejahenden abgezogen werdenmuß, ansehen, und also mit dem Zeichen — bezeichnen, wenn diebejahende + hat“ (Art. 92). „Die verneinende Größe kann die be-jahende übertreifen“ (Art. 93). „Dieses Negative, das übrig bleibt,ist eine wirkliche Größe, nur der, die als positiv betrachtet wird,entgegengesetzt“ (Art. 94). Die Auffassung, daß eine verneinendeGröße „abgezogen werden muß“, hat bis in das 19. Jahrhundert ge-dauert.
Von Kästner beeinflußt, verfaßte Immanuel Kant 1763 eineSchrift, Versuch den Begriff der negativen Größen in dieW^eltweisheit einzuführen 3 ). „Einander entgegengesetzt ist, wo-von Eines dasjenige aufhebt, was durch das Andere gesetzt ist.