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Abschnitt XXVI.

und suche, die Subtangente TP zu bestimmen. Dazu betrachte manden Kreis als ein Vieleck, und es sei N 31 eine Seite desselben, NOdie Senkrechte zu DB durch N, MQ die Senkrechte zu NO durch

31 \ die Verlängerung von NM gibt an-näherungsweise die Tangente an, so daßdie angenäherte Beziehung stattfindet:

m

Andererseits ist:

y- = 2 ax — x i ,

NO 3 = 2 a DO- DO 2 -

diese letzte Gleichung läßt sich schreiben:

(y + N Q'f = 2a(x + MQ)

- (* + MQf,

und wenn man die erste Gleichung ab-zieht:

B

Fig. 73 .

2y ■ NQ + NQ- = 2 (a - x) MQ - MQ 3 ,

oder:

MQ = _2 jf±XQ

~NQ 2 —

also wegen (1):

Nun sind MQ und NQ kleiner als 3IN, folglich vernachlässigbar,und man hat annäherungsweise:

TP = r -

a —x

Es ist aber überraschend, daß diese Lösung nicht angenähert, son-dern streng richtig ist. Woher kommt das? Da wir von einerungenauen Voraussetzung ausgegaugen sind, so ist die Gleichung (2)notwendig ungenau; sie ist es aber um so weniger, je kleiner 21Nist, und wird ganz genau, wenn 31N und somit 31Q und NQ ver-schwinden. Es hat hier eine gegenseitige Aufhebung der Fehler statt-gefunden 1 ); und dasselbe geschieht in allen Fällen. Wie kann man

*) Ea kommt hier der Begriff von der Ausgleichung der Fehler vor, welchenman schon bei Berkeley und bei Lagrange gefunden hat; ob Carnot seine