Überblick über die Zeit von 1758 bis 17U9.

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Einhaltung der alphabetischen Reihenfolge der Länder sowohl als derSchriftsteller den Dänen Wessel, die Deutschen Kästner, Lambert,die Engländer Landen, Maskelyne, Waring, den Einländer Lexell,die Italiener G. F. Fagnano, Malfatti, Mascheroni, Ruffini, denSchweden Bring, die Schweizer Daniel Bernoulli , Bertrand,Lhuilier, von welchen Bernoulli lange in Rußland lebte.

Stellen wir nach der Frage nach den Persönlichkeiten und denLändern, welchen sie angehören, die sachlich wichtigere Frage nachden bearbeiteten Gebieten, so können wir uns die Antwort bequemmachen, indem wir sagen: alle damals vorhandenen Gebiete derMathematik wurden bearbeitet von den niedersten bis zu den höch-sten; dessen sind sämtliche Abschnitte dieses Bandes ebensovieleZeugnisse. Sehen wir jeden einzelnen Abschnitt uns besonders an,so wird uns in denselben das Wachstum der einzelnen Teilgebieteerzählt, und werfen wir einen Blick in die von uns angefertigte Zu-sammenstellung, so erkennen wir einen Wechsel zwischen den be-handelten Gegenständen, der nicht bunter sein könnte. Es war da-mals so wie es früher war, wie es bis heute geblieben ist. Ganzbesonders veranlagte Schriftsteller wußten neue überraschende Ge-danken zu äußern, die sich sofort als fruchtbar erwiesen und dadurchdas Interesse und die Mitarbeit der ähnlich begabten Zeitgenossenauf sich zogen. Andere nicht minder fruchtbare Gedanken mußtenwarten, bis vielleicht erst nach Jahrzehnten ein anderer sie wiederaufnahm oder in unabhängiger Weise abermals dachte.

Wenn Euler immer und immer wieder auf die Benutzung einesintegrierenden Faktors, den er Multiplikator zu nennen pflegte, zurück-kam, so fällt es schwer nicht die Meinung zu hegen, Lagrangemöge davon beeinflußt gewesen sein, als er 1770, mithin zwei Jahrenach dem Erscheinen des I. Bandes der Eulerschen Integralrechnung,abermals einen Multiplikator unter Benutzung des gleichen Kunst-ausdruckes in der Lehre von den Extremwerten anwandte. Wahr-scheinlicher ist allerdings noch, daß Lagrange diese Methode demVI. Kapitel der Eulerschen Jlethodus inveniendi von 1774 entnahm,in welcher sie, wie H. Stäckel bemerkt hat, schon angewandt ist.

Wenn Euler 1768 die Differentialgleichung <lx = mittels

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algebraischer Funktionen integrierte, so war dieser Anstoß für La-grange genügend, ihn zu Untersuchungen über die gleiche Differen-tialgleichung anzuspornen, und Lagranges Arbeit von 1769 reiztewiederum Euler zur erneuten Behandlung der merkwürdigen Gleichung.

Wenn Euler in dem I. Bande der Integralrechnung Beispielevon singulären Lösungen vorführte und Lagrange 1774 Sinn und