ZUR GESCHICHTE DES REC'IPROCITÄTSGESETZES. 5

publicirt hat*). Nachdem nämlich Euler im § 38 der bezeichneten Abhandlungvier einzelne, die verschiedenen Fälle des Reciprocitätsgesetzes enthaltendeTheoreme aufgestellt und folgende Worte hinzugefügt hat:

„Theoremata haec ideo subjungo, ut qui hujusmodi speculationibusdelectantur, in eorum demonstrationem inquirant, cum nullum sitdubium, quin inde theoria numerorum insignia incrementa sitadeptura.“

schliesst er daran die „Conclusio“**):

§ 39. Quatuor haec theoremata postrema, quorum demonstratio adhucdesideratur, sequenti modo concinnius exhiberi possunt:

Existente s numero quocunque primo, dividantur tantum quadrata im-paria 1, 9, 25, 49 etc. per divisorem 4 s, notenturque residua, quaeomnia erunt formae 4q -j- 1, quorum quodvis littera a indicetur, reli-quorum autem numerorum, formae 4^ + 1, qui inter residua nonoccurrunt, quilibet littera 21 indicetur, quo facto si fuerit

divisor numerus jprimus formae 1 tum est

4 ns + a : + s residuum et — s residuum4 ns — a ! + s residuum et — s non-residuum4 rs + 21 ■ + s non-residuum et — s non-residuum4ns — 2( + s non-residuum et — s residuum.

Ich habe hier beim Abdruck die Euler’sche Stelle auch ihrer äusseren Formnach getreulich reproducirt, um zu zeigen, wie augenfällig sich im Originaldas Resultat hervorhebt, dessen Wichtigkeit von Euler vollständig erkannt

*) Die Abhandlung ist in der bereits citirten unter dem Titel Leonhardi EuleriCommentationes Arithmeticae collectae erschienenen Sammlung im I. Bande pag. 477 sqq.abgedruckt.

**) Opuscula Analytica Tom. I pag. 84 oder Commentationes Arithmeticae collectaeTom. I pag. 485 und 486.