GRUNDZÜGE EINER ARITHMETISCHEN THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GRÖSSEN. 379Nm(P + t>P(®)) =0 (mod. P)und also schliesslich auch die Congruenz

NmF(@)=0 (mod. P)

zur Folge.

Die obige Zerlegung der Form P+t>$(9t) in irréductible Formenzweiter Stufe kann aus der Zerlegung der Congruenz $(9t) = 0 (mod. P) inihre (mod. P) irreductibeln Factoren hergeleitet werden. Wird nämlich einesolche Zerlegung durch die Congruenz

(C) m)=f 1 (ß) n %m % --’ (mod. P)

dargestellt, in welcher unter den Functionen (dt), f 2 (9t), ... irréductible,im Sinne der Congruenz modulo P, zu verstehen sind, so bedeutet dieseCongruenz nichts Anderes als eine Gleichung

(c°) 3(SR) = • • + p. g(9t).

Da irreductibel ist, so kann der grösste gemeinschaftliche Theiler

von §(9t) und /^(Üt)" 1 , im Sinne der Congruenz modulo P, nur eine Potenzvon /j(9î) sein, deren Exponent kleiner als n t ist, und die Zerlegung von ^(9t)liefert daher eine Gleichung

soR) ■. + p. §(sr),

in welcher n 1 >m y , n 2 >m 2 , ... ist. Zerlegt man hier wieder f^(9t) undfährt dann in derselben Weise fort, so gelangt man schliesslich zu einerGleichung, in welcher die mit P multiplicirte Function von 9t, im Sinne derCongruenz modulo P, keinen der Factoren (91), /* 2 (9t), ... mehr enthält.Für einen dieser Factoren z. B. für /) (9t) resultirt daher eine Gleichung

(P) g(SR) = /;(9t) n -9(9t) + p/iORr^OR) + PV.CSt) Vo«) + • • • + -

in welcher <p r (9t), nach dem Modul P betrachtet, keinen Factor mit f$r(9t)