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DIE SUBDETERMINANTEN SYMMETRISCHER SYSTEME.

annehmen, in welcher f , g> r ganze ganzzahlige Functionen der Grössen a ghselbst bedeuten, und da also

\f, T \’\f kr \

w ^ V.

9 — 9 \ i 9 ^ >

h. . h,

'l t «g >

1 * r i »

wird, so erscheinen die Subdeterminanten |o yA | als Aggregate von Aus-drücken :

9 — 9 \ > 9 g

; *i , h,

'i i n i »

und jede zwischen diesen Ausdrücken bestehende lineare Relation hat dem-nach eine ebensolche für die entsprechenden Subdeterminanten j a gh j zurFolge. Andererseits muss aber auch jede Relation zwischen den Subdetermi-nanten | a h | eine ebensolche für die Producte | u g . \ ■ \ u hi j zur Folge haben,da man ja an Stelle des symmetrischen Systems a gh das symmetrischeSystem

nehmen und dabei die Summation auf die Werthe k= 1, 2, ... m be-schränken kann.

Setzt man der Einfachheit halber A x , A 2 , A 3 , ... A v für die verschie-denen Subdeterminanten ] a gh \ und P v P 2 , P 3 , ... P v für die entsprechendenverschiedenen Producte

9=9 l ,g i

h,,h.

i, k = l, 2

so wird

AiPi + A 2 P 2 + AjjPjj +

+ AP,

0 ', k = l, 2 ,. . . m)

und wenn A[, A', ... A' irgend welche von einander linear-unabhängigelineare Functionen der Subdeterminanten A bedeuten, durch welche sie sichsämmtlich linear ausdrücken lassen, so dass also

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