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ÜBER BILIXEARE FORMEN MIT VIER VARIABEL*!.

wo K, L, P 0 , Q 0 , E 0 , S 0 die den Anzahlen K, L, P 0 , Q 0 , R 0 , S 0 entsprechen-den, durch Hinzufügung der Bedingungen:

A + D = l, B + C = 0 (mod. 2)

eingeschränkten Anzahlen bedeuten. Es wird aber K und L gleich Hüll, day gleich:

±(A-B) + C+B

ist, und also, wenn A, B, C, B die Bedingungen:

A + J) = 1, P + C = 0 (mod. 2)

erfüllen, nicht grade, folglich auch nicht durch 2 a theilbar sein kann. Dieobige Gleichung reducirt sich also auf folgende:

(II), E+Q-R-S = P 0 + Q 0 -B 0 -S 0 ,

und die Formel am Schlüsse des § 10 geht in:

( 3 ) Gl(B)=6(P 0 + Q 0 -R 0 -S 0 )

über, während die am Schlüsse des § 9 entwickelte Formel durch Anwendungder obigen Gleichung (I) in:

(®) Cl(B) = 2 (M+N) + 4(2K + 2L + P 0 + QJ - 4 (R 0 + S 0 )

transformirt wird.

Die durch die Formeln (5) und (Cb) gegebenen Ausdrücke für dieClassenanzahlen bilinearer Formen sind merkwürdiger Weise, genau wie dievon BirieMet für die Classenanzahlen quadratischer Formen negativer Deter-minante gegebenen Ausdrücke, Bifferenzen von Anzahlen, so dass es hier wiedort nicht die brauchbaren Formen selbst sind, deren Anzahl unmittelbarbestimmt wird. Vielmehr wird im vorliegenden Falle zuvörderst die Anzahlvon gewissen bilinearen Formen bestimmt, welche die — eigentlich nur zu