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ÜBER BILINEARE FORMEN MIT VIER VARIABELN.
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0<2<d, i(d — 8)<LA<L\d + %8,
0<8^d, \{d — 8)<A<\d+ §8.
Dabei ist zu bemerken, dass die Bedingung 0 < d unter den mit (ÜJi) bezeich-nten Bedingungen zwar nicht explicite vorkommt, aber aus der durch Summa-tion der Ungleichheiten
A>}(B — C), A- B — C>HB -C)entstehenden Bedingung:
d -j- 8 B —■ C ,
unter Berücksichtigung der Bedingungen:
B — C>0, d8 = A> 0,
resultirt.
Die Anzahl der für bestimmte Werthe von d und d den obigenBedingungen genügenden Zahlen A ist, wenn d — 8 ungrade ist, sowohl für(9ft 0 ) als für (92 0 ) genau gleich 28; wenn aber d — 8 grade ist, so ist jeneAnzahl für die Bedingungen (M 0 ) gleich 22 + 1, und für die Bedingungen(9i 0 ) gleich 22 — 1.
Die Zahlensysteme d und 8 unterliegen den Bedingungen:
(M 0 ) d8 — A, 8 <d,
(9t 0 ) dd — A, 8<:d ;
es sind also in beiden Fällen für d alle grösseren positiven Divisoren von Aund für 8 die complementären kleineren zu nehmen; aber wenn A ein voll-ständiges Quadrat ist, muss bei den Bedingungen (9l 0 ) auch noch:
genommen werden.