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ÜBER BILINEARE FORMEN MIT VIER VARIABELN.

Wenn nun m der grösste ungrade Divisor von A und:

A = 2*m

ist, und wenn ferner, wie in meinem mehrfach citirten Aufsatze*):

X(A/) die Summe aller ungraden Divisoren von Abedeutet, so wird:

P 0 =Q 0 = 2*X(A).

Nach § 10 und § 11 ist B 0 die Anzahl der Zahlensysteme (A, B, C),für welche:

A = B ■ C und A = 1, B = <7 (mod. 2),

A^i(B-C)> 0, C>±(A-B)

ist. Da C also positiv sein muss, so kann auch B nur positive Wertheerhalten, und gemäss den Bedingungen:

zl = BC, B>C

können für B alle grösseren , für C die complementären kleineren Divisorenvon A genommen werden, für welche die Congruenz B=C (mod. 2) besteht.Alsdann erhält man für die Auswahl der positiven ungraden (einem bestimmtenSysteme B, C entsjmechenden) Zahlen A die einzigen Bedingungen:

C> A — B, C > — A B, M=1 (mod. 2),

da die Bedingung A £ (B — C) hierbei mit erfüllt ist. Es gilt also für Anur die Bestimmung:

B + C> A> B — 0,

und da B + C grade ist, so sind für A die Zahlen:

B — (7+1, B —<7+3, ■••• B+ C— 1

*) Journal für Mathematik Bd. 57, S. 248.