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ÜBER BILINEARE FORMEN MIT VIER VARIABEL!!.

§ 18 .

Setzt man die im vorhergehenden Paragraphen ermittelten Werthevon P 0 , Q 0 , JR 0 , S 0 in die Formel des § 12:

(3) Cld = G(P 0 +Q 0 -B 0 -S 0 )

ein, so erhält man die Gleichungen:

\Cl{d) = 2 i+1 X(d) — 20(n) + 2W(n), wenn z/ = 4w = 2*m,

(D) £ CI (d) = 4X (d) = 4$ (»«), wenn d = 2m,

| CI ( d ) = 0 (d) + W (d ), wenn d = m

ist, und n eine beliebige ganze positive Zahl, m aber eine ungrade positiveZahl bedeutet.

In dem ersten dieser drei Fälle lässt der Ausdruck noch eine Verein-fachung zu. Da nämlich für den Fall k 2:

<S(2*- 2 W ) = (2*- 1 - 1) 0>O) = (2 l_1 - l)X(d)ist, so erhält man:

2* +1 X (d) = 4X (d) + 4 {\d),

also:

(Q') i CI (d) = 4X («) + 2 0 («) + 2 W (n ),

wo, wie oben, n = \d gesetzt ist.

§ 19.

Nimmt man die Bedingung B-\-C^0 (mod. 4) hinzu, so hat manim § 11 die Einschränkungen zu machen, dass die Zahlen:

K i + Z 3 ! — i > a 'i + ß[ + i ^ , a 2 + i ^2 > u 2 + i &2